6.10搜索奶酪

題目描述

現有一塊大奶酪，它的高度爲 $h$ ，它的長度和寬度我們可以認爲是無限大的，奶酪 中間有許多 半徑相同 的球形空洞。我們可以在這塊奶酪中建立空間座標系，在座標系中， 奶酪的下表面爲 $z=0$ ，奶酪的上表面爲 $z=h$ 。

現在，奶酪的下表面有一隻小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 標。如果兩個空洞相切或是相交，則 Jerry 可以從其中一個空洞跑到另一個空洞，特別 地，如果一個空洞與下表面相切或是相交，Jerry 則可以從奶酪下表面跑進空洞；如果 一個空洞與上表面相切或是相交，Jerry 則可以從空洞跑到奶酪上表面。

位於奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破壞奶酪 的情況下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空間內兩點 P1(x1,y1,z1)P_1(x_1,y_1,z_1)P1​(x1​,y1​,z1​) 、 P2(x2,y2,z2)P2(x_2,y_2,z_2)P2(x2​,y2​,z2​) 的距離公式如下：

(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}

輸入輸出格式

輸入格式：

每個輸入文件包含多組數據。

的第一行，包含一個正整數 T，代表該輸入文件中所含的數據組數。

接下來是 T組數據，每組數據的格式如下： 第一行包含三個正整數 n,h 和 r，兩個數之間以一個空格分開，分別代表奶酪中空 洞的數量，奶酪的高度和空洞的半徑。

接下來的 n 行，每行包含三個整數 x,y,z ，兩個數之間以一個空格分開，表示空 洞球心座標爲 (x,y,z) 。

輸出格式：

T 行，分別對應 T 組數據的答案，如果在第 i 組數據中，Jerry 能從下 表面跑到上表面，則輸出Yes，如果不能，則輸出No （均不包含引號）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：複製

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

輸出樣例#1：複製

Yes
No
Yes

說明

【輸入輸出樣例 1 說明】

第一組數據,由奶酪的剖面圖可見：

第一個空洞在 $(0,0,0)$ 與下表面相切

第二個空洞在 $(0,0,4)$ 與上表面相切 兩個空洞在 $(0,0,2)$ 相切

輸出 Yes

第二組數據,由奶酪的剖面圖可見：

兩個空洞既不相交也不相切

輸出 No

第三組數據,由奶酪的剖面圖可見：

兩個空洞相交 且與上下表面相切或相交

輸出 Yes

【數據規模與約定】

對於 $20\%$ 的數據, n = 1 , 1 <h , r < 10,000 ,座標的絕對值不超過 10,000 。

對於 $40\%$ 的數據, 1 < n < 8, 1 < h , r <= 10,000 ,座標的絕對值不超過 $10,000$ 。

對於 $80\%$ 的數據, $1 <= n <= 1,000$ , $1 <= h , r <= 10,000$ ,座標的絕對值不超過 $10,000$ 。

對於 $100\%$ 的數據, $1 <= n <= 1,000$ , $1 <= h , r <= 1,000,000,000$ , $T <= 20$ ,座標的 絕對值不超過 $1,000,000,000$ 。

分析：

我覺得這個分析很好

思路如下

首先先寫一個函數判斷兩個洞是否相連，即兩洞之間距離是否小於等於球直徑（注意是直徑）。

struct dong {//爲了程序簡潔美觀，定義一個結構體表示洞的座標
    double x,y,z;
};
dong p[1001];
bool pd(dong a,dong b) {
    long long d;//d爲兩洞之間距離的平方
    d=(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z);
    if(d<=2*2*r*r) return true;//鑑於sqrt函數精度問題，我們就用平方判斷（直徑2r的平方）
    else return false;
}

第二個難點在於如何判斷是否可以穿過奶酪，對此我們可以模擬老鼠鑽洞（run函數）見代碼：

void run(int x) {
    if(jud==1) return;//用jud記錄是否穿過了奶酪
    if(p[x].z+r>=h) {
        jud=1;
        return;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(m[i]==1) continue;//用m數組保存是否走過此洞（1爲走過，0爲沒走過）
        if(pd(p[x],p[i])) {//如果能走
            m[i]=1;//標記爲走過
            run(i);//從這個洞往別的洞走
        }
    }
}

思考一下，對於這個函數我們要從最下面的一個洞開始走，凡是走過的洞都不會再走，但如果前方不能再走了還會返回這個洞尋找下一個能連接到此洞的洞，這樣的話就可以將每一個能和底邊連接到的洞全部判斷一遍，只要其中有洞連接到頂端，就用jud記錄爲1。因此等會在主函數中我們用循環把能連接到底邊的所有洞找到均調用此函數即可。

總代碼有幾個注意的地方

1.座標要用double

2.n，r，h用unsighed longlong 無符號長整，數據中有的點是負的我都不知道是什麼鬼;

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
unsigned long long t,n,r,h;
bool vis[1005],jude;
struct node{
    double x,y,z;
}hole[10005];
bool pd(node a,node b) {
    long long d;
    d=(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z);
    if(d<=4*r*r) return true;
    else return false;
}
void dfs(int i);
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
       
        scanf("%d%d%d",&n,&h,&r); 
        memset(vis,0,sizeof(vis));jude=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%lf%lf%lf",&hole[j].x,&hole[j].y,&hole[j].z);
        for(int k=1;k<=n;k++)
        if(hole[k].z<=r)
        {
            vis[k]=1;
            dfs(k);
        }
        if(jude)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}
void dfs(int i)
{
    if(jude)return ;
    if(hole[i].z+r>=h)
    {
        jude=1;
        return ;
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(pd(hole[i],hole[j])&&!vis[j])
        {
            vis[j]=1;
            dfs(j);
        }
    }
}