SDOI

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問題描述

一年一度的全國信息學奧林匹克競賽（NOI）即將舉辦，SD省組織進行了一次省隊選拔，一共有  $\leq 100)$ 名選手參加了這次省隊選拔。
今年，SD省的省隊名額爲  $\leq 50)$  人，即，今年的SD省隊有  $m$  名隊員。

按照慣例，SD省的省隊選拔有兩輪比賽，依次爲“Round1”和“Round2”，每個Round的滿分爲  $300$  分。
所有 n 名選手都參加了Round1和Round2，現在每名選手Round1和Round2的“原始得分”已經確定。SD省的省隊選拔採用標準分計算方式，即，設某個Round的最高原始得分爲  $x$  分（保證每輪比賽都不會全場零分，即 $x > 0$ ），那麼此Round每名選手的“相對得分”爲: 這名選手此Round的原始得分 $* (300 / x)$ 。
所有選手的Round1和Round2的相對得分計算完畢後，將計算每名選手的“最終成績”。一名選手的最終成績爲：這名選手的Round1相對得分 $* 0.3$  + 這名選手的Round2相對得分 $* 0.7$ 。非常和諧的是，保證不存在兩名選手的最終成績相等。

所有選手的最終成績計算完畢後，將會按照以下規則選出省隊隊員：
爲了鼓勵女生參加信息學奧賽及相關活動，在有女選手參加省隊選拔的情況下，省隊中有一個固定的女選手名額。
1）若沒有女選手參加省隊選拔，則最終成績最高的  $m$  位選手進入省隊。
2）若有女選手參加省隊選拔，則最佳女選手（女選手中最終成績最高者）進入省隊，其餘的選手（男選手和最佳女選手之外的女選手）中成績最高的  $m - 1$  位選手進入省隊。

現在已經到了省隊選拔的最後階段，請你編寫一個程序，根據輸入的所有選手的信息（姓名，性別，Round1和Round2的原始得分），輸出進入省隊的選手的姓名，輸出的姓名按照省隊隊員的最終成績降序（從高到低）排列。

輸入描述

第一行爲一個整數  $\leq 100)$ ，表示數據組數。
接下來有 $T$ 組數據。
對於每組數據，第一行有兩個正整數  $n$  和  $\geq m)$ ，分別表示參加省隊選拔的選手人數和省隊的名額數。接下來有  $n$  行，每行輸入一名選手的信息，共4項，依次爲姓名（一個長度不超過20的字符串，只包含數字和大小寫英文字母）、性別（一個字符串，爲"male"[男]或"female"[女]）、Round1原始得分（小於等於300的非負整數）和Round2原始得分（小於等於300的非負整數）。各項之間用空格隔開。

輸出描述

對於每組數據，先輸出一行"The member list of Shandong team is as follows:"(不帶引號),接下來輸出 $m$ 行，每行爲一名省隊隊員的姓名，按省隊隊員的最終成績降序（從高到低）排列。

輸入樣例

2
10 8
dxy male 230 225
davidwang male 218 235
evensgn male 150 175
tpkuangmo female 34 21
guncuye male 5 15
faebdc male 245 250
lavender female 220 216
qmqmqm male 250 245
davidlee male 240 160
dxymeizi female 205 190
2 1
dxy male 300 300
dxymeizi female 0 0

輸出樣例

The member list of Shandong team is as follows:
faebdc
qmqmqm
davidwang
dxy
lavender
dxymeizi
davidlee
evensgn
The member list of Shandong team is as follows:
dxymeizi

Hint

第一組數據：第一輪最高分爲 $250$ ,所以每個人的成績都要乘 $(300 / 250) = 1.2$ ，第二輪最高分也爲 $250$ ,每個人的成績也要乘 $1.2$ 。
每個人的最終成績按降序排如下
faebdc 298.20
qmqmqm 295.80
davidwang 275.88
dxy 271.80
lavender 260.64
dxymeizi 233.40
davidlee 220.80
evensgn 201.00
tpkuangmo 29.88
guncuye 14.40
有女選手參加，最佳女選手lavender進入省隊，其他分最高的 $7$ 人按名次排列進入省隊

第二組數據：有女選手參加，最佳女選手dxymeizi進入省隊，dxy雖然分高，但不能進隊。

思路：用結構體按照思路無腦敲即可，拼的是手速。按照最終成績排名，如果無女生，則直接輸出m名

有女生的情況，按順序輸出m-1名，如果最佳女生在這m-1名裏，那麼直接輸出第m名，否則輸出這麼最佳女生。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=105;
struct Node
{
    string name;
    string x;
    int r1,r2;
    double temp1,temp2,sum;
};
Node peo[MAXN];
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.sum>b.sum;
}
int main()
{
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int g=0,x1=0,x2=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>peo[i].name;
            cin>>peo[i].x;
            if(peo[i].x=="female")
            {
                g++;
            }
            cin>>peo[i].r1;
            x1=(x1>peo[i].r1?x1:peo[i].r1);
            cin>>peo[i].r2;
            x2=(x2>peo[i].r2?x2:peo[i].r2);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            peo[i].temp1=peo[i].r1*(300/(x1*1.0));
            peo[i].temp2=peo[i].r2*(300/(x2*1.0));
            peo[i].sum=peo[i].temp1*0.3+peo[i].temp2*0.7;
        }
        sort(peo,peo+n,cmp);
        cout<<"The member list of Shandong team is as follows:"<<endl;
        if(g>0)
        {
            int index;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(peo[i].x=="female")
                {
                    index=i;
                    break;
                }
            }
            if(index>=m)
            {
                for(int i=0;i<m-1;i++)
                {
                    cout<<peo[i].name<<endl;
                }
                cout<<peo[index].name<<endl;
            }
            else
            {
                for(int i=0;i<m;i++)
                {
                    cout<<peo[i].name<<endl;
                }
            }
        }
        else
        {
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                cout<<peo[i].name<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

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問題描述

dxy家收藏了一套書，這套書叫《SDOI故事集》，《SDOI故事集》有 $n(n\leq 19)$ 本，每本書有一個編號，從 $1$ 號到 $n$ 號。
dxy把這些書按編號從小到大，從上往下摞成一摞。dxy對這套書極其重視，不允許任何人動這套書。
有一天Evensgn到dxy家玩，dxy因爲和妹子有約會，就讓Evensgn自己待在他家。Evensgn對這套書非常好奇，偷偷的看了一下，結果發現這裏面竟然有當年小E和小Q的故事。Evensgn看得出神，結果把一摞書的順序打亂了。
眼看着dxy就要回來了，Evensgn需要儘快把這摞書恢復到原先排好序的狀態。由於每本書都非常重，所以Evensgn能做的操作只有把一本書從書堆中抽出來，然後把這本書放到書堆的頂部。
給你打亂的書的順序，你能幫Evensgn算算最少需要幾次上述的操作，他才能把這套書恢復順序？假如你能算出來的話，Evensgn答應送給你一本他簽名的書《SDOI故事集9:小E的故事》

輸入描述

輸入包含多組數據。
第一行包含一個正整數 $T(T\leq 30)$ 表示數據組數。
對於每組數據，第一行爲一個正整數 $n$ 表示這套《SDOI故事集》中有多少本書。
接下來一行 $n$ 個用空格分開的正整數，表示Evensgn打亂後的這摞書的書號順序（從上往下）。

輸出描述

對於每組數據，輸出一行一個整數，表示Evensgn最少需要幾次操作才能講書恢復順序。

輸入樣例

輸出樣例

3
0

Hint

對於第一組數據，我們先把 $3$ 號書放到最上面，接着操作 $2$ 號書，最後操作 $1$ 號書， $(4,1,2,3)\rightarrow (3,4,1,2)\rightarrow(2,3,4,1)\rightarrow(1,2,3,4)$ ,這樣就有序了
對於第二組數據，這摞書本來就有序了，所以不需要任何操作
 $n > 15$ 的數據不超過 $10$ 組

思路：保持最終順序中後面的儘量少移動或者不移動，即是最終順序從後面向開始順序的後面進行匹配，
如果匹配不成功，開始序列向前移動，如果匹配成功，最終順序向前移動（即是匹配其前一個）。
使得儘量多可以匹配到。最終剩下的未被匹配的元素依次移動到隊頭，就可以以最少的步數
到達最終順序。

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 25;
int book[MAXN];
int main()
{
	int t, n;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		int i, j;
		cin >> n;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> book[i];
		}
		for (i = j = n; i > 0; i--)
		{
			if (book[i] == j)
			{
				j--;
			}
		}
		cout << j << endl;
	}
	//system("pause");
	return 0;
}

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問題描述

2045年的SD省隊選拔，賽制和三十年前已是完全不同。一場比賽的比賽時間有  $t$  分鐘，有  $n$  道題目。
第  $i$  道題目的初始分值爲  $A_i(A_i \leq 10^{6})$  分，之後每過一分鐘這道題目的分值會減少  $B_i$  分，並且保證到比賽結束時分值不會減少爲負值。比如，一個人在第  $x$  分鐘結束時做出了第  $i$  道題目，那麼他/她可以得到  $A_i - B_i * x$  分。
若一名選手在第  $x$  分鐘結束時做完了一道題目，則他/她可以在第  $x + 1$  分鐘開始時立即開始做另一道題目。
參加省隊選拔的選手 dxy 具有絕佳的實力，他可以準確預測自己做每道題目所要花費的時間，做第  $i$  道需要花費  $C_i(C_i \leq t)$  分鐘。由於 dxy 非常神，他會做所有的題目。但是由於比賽時間有限，他可能無法做完所有的題目。他希望安排一個做題的順序，在比賽結束之前得到儘量多的分數。

輸入描述

第一行爲一個正整數  $\leq 10)$ ，表示數據組數( $n > 200$ 的數據不超過 $5$ 組)。
對於每組數據，第一行爲兩個正整數  $\leq 1000)$  和  $\leq 3000)$ , 分別表示題目數量和比賽時間。接下來有  $n$  行，每行  $3$  個正整數依次表示  $A_i, B_i, C_i$ ，即此題的初始分值、每分鐘減少的分值、dxy做這道題需要花費的時間。

輸出描述

對於每組數據輸出一行一個整數，代表dxy這場比賽最多能得多少分

輸入樣例

輸出樣例

Hint

dxy先做第二題，再做第一題，第一題得分爲 $110 - 5 * (1 + 9) = 60$ ，第二題得分爲 $30 - 2 * 1 = 28$ ，總得分爲 $88$ ，其他任何方案的得分都小於 $88$

思路：貪心+DP，剛開始按照每題解決時間來貪心【按c遞增排序】，初始AC了，但是終判WA了，看了題解發現按每道題目扣分速度與做題時間的比值排序，按照比值從大到小做題。

首先我們考慮，假如我們已經確定了要做哪些題目，按什麼順序做這些題目最好。

假設已經確定了要做其中的 $m$ 道題，某一個方案中做題的順序是依次做 $x_{1},x_{2}\rightarrow{x}_{m}$ ，那麼對於這個方案中任意的相鄰兩項 ${x}_{i}$ , ${x}_{i+1}$ ,考慮交換這兩項的順序，方案是否會變得更優，交換方案中的相鄰兩項，只會對這兩道題的得分有影響，對其餘的題目不會產生影響。

如果不交換這兩項，損失的分數是 $C_{x_{i}} * B_{x_{i+1}} + K$ ，如果交換這兩項，損失的分數是 $C_{x_{i+1}} * B_{x_{i}} + K$ (K是一個常數) 所以只需要判斷是否 $C_{x_{i}} * B_{x_{i+1}} \leq C_{x_{i+1}} * B_{x_{i}} + K$ ，如果此不等式成立，那麼應該交換這兩項。對上式移項得 $B_{x_{i+1}} / C_{x_{i+1}} > B_{x_{i}} / C_{x_{i}}$ 。所以對於一個確定的題目集合，做題的最優順序只與每道題目的 $B_i / C_i$ 有關，按每道題目扣分速度與做題時間的比值排序，按照比值從大到小做題。

因此我們先對所有的題目按照這個比值進行排序，接下來，只要按照排好的順序，選擇做哪些題目就可以了。這相當於一個簡單的“揹包問題”，使用動態規劃來解決。 ${dp}_i$ 表示恰好用了 $i$ 分鐘的最高得分。狀態轉移方程爲 ${dp}_i = \max_{1\leq j\leq n}{dp}_{i-C_j} + A_j - (i * B_j)$ 。

最終答案是 $\max_{0 \leq i \leq t}{dp_i}$ 。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int MAXT = 3010;
struct Node
{
	int a, b, c;
	double s;
};
Node pos[MAXN];
int dp[MAXT];
bool cmp(Node a, Node b)
{
	return a.s>b.s;
}
int my_max(int a, int b)
{
	return a>b ? a : b;
}
int main()
{
	int ans, n, t;
	cin >> ans;
	while (ans--)
	{
		cin >> n >> t;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			cin >> pos[i].a >> pos[i].b >> pos[i].c;
			pos[i].s = (pos[i].b*1.0) / pos[i].c;
		}
		sort(pos, pos + n, cmp);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 0; i<n; i++)
		{
			for (int j = t; j >= pos[i].c; j--)
			{
				dp[j] = my_max(dp[j], dp[j - pos[i].c] + my_max(0,(pos[i].a - pos[i].b*j)));
			}
		}
		int total = 0;
		for (int i = 0; i <= t; i++)
		{
			total = my_max(total,dp[i]);
		}
		cout << total << endl;
	}
	//system("pause");
	return 0;
}

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