SDOI

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问题描述

一年一度的全国信息学奥林匹克竞赛（NOI）即将举办，SD省组织进行了一次省队选拔，一共有  $\leq 100)$ 名选手参加了这次省队选拔。
今年，SD省的省队名额为  $\leq 50)$  人，即，今年的SD省队有  $m$  名队员。

按照惯例，SD省的省队选拔有两轮比赛，依次为“Round1”和“Round2”，每个Round的满分为  $300$  分。
所有 n 名选手都参加了Round1和Round2，现在每名选手Round1和Round2的“原始得分”已经确定。SD省的省队选拔采用标准分计算方式，即，设某个Round的最高原始得分为  $x$  分（保证每轮比赛都不会全场零分，即 $x > 0$ ），那么此Round每名选手的“相对得分”为: 这名选手此Round的原始得分 $* (300 / x)$ 。
所有选手的Round1和Round2的相对得分计算完毕后，将计算每名选手的“最终成绩”。一名选手的最终成绩为：这名选手的Round1相对得分 $* 0.3$  + 这名选手的Round2相对得分 $* 0.7$ 。非常和谐的是，保证不存在两名选手的最终成绩相等。

所有选手的最终成绩计算完毕后，将会按照以下规则选出省队队员：
为了鼓励女生参加信息学奥赛及相关活动，在有女选手参加省队选拔的情况下，省队中有一个固定的女选手名额。
1）若没有女选手参加省队选拔，则最终成绩最高的  $m$  位选手进入省队。
2）若有女选手参加省队选拔，则最佳女选手（女选手中最终成绩最高者）进入省队，其余的选手（男选手和最佳女选手之外的女选手）中成绩最高的  $m - 1$  位选手进入省队。

现在已经到了省队选拔的最后阶段，请你编写一个程序，根据输入的所有选手的信息（姓名，性别，Round1和Round2的原始得分），输出进入省队的选手的姓名，输出的姓名按照省队队员的最终成绩降序（从高到低）排列。

输入描述

第一行为一个整数  $\leq 100)$ ，表示数据组数。
接下来有 $T$ 组数据。
对于每组数据，第一行有两个正整数  $n$  和  $\geq m)$ ，分别表示参加省队选拔的选手人数和省队的名额数。接下来有  $n$  行，每行输入一名选手的信息，共4项，依次为姓名（一个长度不超过20的字符串，只包含数字和大小写英文字母）、性别（一个字符串，为"male"[男]或"female"[女]）、Round1原始得分（小于等于300的非负整数）和Round2原始得分（小于等于300的非负整数）。各项之间用空格隔开。

输出描述

对于每组数据，先输出一行"The member list of Shandong team is as follows:"(不带引号),接下来输出 $m$ 行，每行为一名省队队员的姓名，按省队队员的最终成绩降序（从高到低）排列。

输入样例

2
10 8
dxy male 230 225
davidwang male 218 235
evensgn male 150 175
tpkuangmo female 34 21
guncuye male 5 15
faebdc male 245 250
lavender female 220 216
qmqmqm male 250 245
davidlee male 240 160
dxymeizi female 205 190
2 1
dxy male 300 300
dxymeizi female 0 0

输出样例

The member list of Shandong team is as follows:
faebdc
qmqmqm
davidwang
dxy
lavender
dxymeizi
davidlee
evensgn
The member list of Shandong team is as follows:
dxymeizi

Hint

第一组数据：第一轮最高分为 $250$ ,所以每个人的成绩都要乘 $(300 / 250) = 1.2$ ，第二轮最高分也为 $250$ ,每个人的成绩也要乘 $1.2$ 。
每个人的最终成绩按降序排如下
faebdc 298.20
qmqmqm 295.80
davidwang 275.88
dxy 271.80
lavender 260.64
dxymeizi 233.40
davidlee 220.80
evensgn 201.00
tpkuangmo 29.88
guncuye 14.40
有女选手参加，最佳女选手lavender进入省队，其他分最高的 $7$ 人按名次排列进入省队

第二组数据：有女选手参加，最佳女选手dxymeizi进入省队，dxy虽然分高，但不能进队。

思路：用结构体按照思路无脑敲即可，拼的是手速。按照最终成绩排名，如果无女生，则直接输出m名

有女生的情况，按顺序输出m-1名，如果最佳女生在这m-1名里，那么直接输出第m名，否则输出这么最佳女生。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=105;
struct Node
{
    string name;
    string x;
    int r1,r2;
    double temp1,temp2,sum;
};
Node peo[MAXN];
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.sum>b.sum;
}
int main()
{
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int g=0,x1=0,x2=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>peo[i].name;
            cin>>peo[i].x;
            if(peo[i].x=="female")
            {
                g++;
            }
            cin>>peo[i].r1;
            x1=(x1>peo[i].r1?x1:peo[i].r1);
            cin>>peo[i].r2;
            x2=(x2>peo[i].r2?x2:peo[i].r2);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            peo[i].temp1=peo[i].r1*(300/(x1*1.0));
            peo[i].temp2=peo[i].r2*(300/(x2*1.0));
            peo[i].sum=peo[i].temp1*0.3+peo[i].temp2*0.7;
        }
        sort(peo,peo+n,cmp);
        cout<<"The member list of Shandong team is as follows:"<<endl;
        if(g>0)
        {
            int index;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(peo[i].x=="female")
                {
                    index=i;
                    break;
                }
            }
            if(index>=m)
            {
                for(int i=0;i<m-1;i++)
                {
                    cout<<peo[i].name<<endl;
                }
                cout<<peo[index].name<<endl;
            }
            else
            {
                for(int i=0;i<m;i++)
                {
                    cout<<peo[i].name<<endl;
                }
            }
        }
        else
        {
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                cout<<peo[i].name<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

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问题描述

dxy家收藏了一套书，这套书叫《SDOI故事集》，《SDOI故事集》有 $n(n\leq 19)$ 本，每本书有一个编号，从 $1$ 号到 $n$ 号。
dxy把这些书按编号从小到大，从上往下摞成一摞。dxy对这套书极其重视，不允许任何人动这套书。
有一天Evensgn到dxy家玩，dxy因为和妹子有约会，就让Evensgn自己待在他家。Evensgn对这套书非常好奇，偷偷的看了一下，结果发现这里面竟然有当年小E和小Q的故事。Evensgn看得出神，结果把一摞书的顺序打乱了。
眼看着dxy就要回来了，Evensgn需要尽快把这摞书恢复到原先排好序的状态。由于每本书都非常重，所以Evensgn能做的操作只有把一本书从书堆中抽出来，然后把这本书放到书堆的顶部。
给你打乱的书的顺序，你能帮Evensgn算算最少需要几次上述的操作，他才能把这套书恢复顺序？假如你能算出来的话，Evensgn答应送给你一本他签名的书《SDOI故事集9:小E的故事》

输入描述

输入包含多组数据。
第一行包含一个正整数 $T(T\leq 30)$ 表示数据组数。
对于每组数据，第一行为一个正整数 $n$ 表示这套《SDOI故事集》中有多少本书。
接下来一行 $n$ 个用空格分开的正整数，表示Evensgn打乱后的这摞书的书号顺序（从上往下）。

输出描述

对于每组数据，输出一行一个整数，表示Evensgn最少需要几次操作才能讲书恢复顺序。

输入样例

输出样例

3
0

Hint

对于第一组数据，我们先把 $3$ 号书放到最上面，接着操作 $2$ 号书，最后操作 $1$ 号书， $(4,1,2,3)\rightarrow (3,4,1,2)\rightarrow(2,3,4,1)\rightarrow(1,2,3,4)$ ,这样就有序了
对于第二组数据，这摞书本来就有序了，所以不需要任何操作
 $n > 15$ 的数据不超过 $10$ 组

思路：保持最终顺序中后面的尽量少移动或者不移动，即是最终顺序从后面向开始顺序的后面进行匹配，
如果匹配不成功，开始序列向前移动，如果匹配成功，最终顺序向前移动（即是匹配其前一个）。
使得尽量多可以匹配到。最终剩下的未被匹配的元素依次移动到队头，就可以以最少的步数
到达最终顺序。

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 25;
int book[MAXN];
int main()
{
	int t, n;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		int i, j;
		cin >> n;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> book[i];
		}
		for (i = j = n; i > 0; i--)
		{
			if (book[i] == j)
			{
				j--;
			}
		}
		cout << j << endl;
	}
	//system("pause");
	return 0;
}

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问题描述

2045年的SD省队选拔，赛制和三十年前已是完全不同。一场比赛的比赛时间有  $t$  分钟，有  $n$  道题目。
第  $i$  道题目的初始分值为  $A_i(A_i \leq 10^{6})$  分，之后每过一分钟这道题目的分值会减少  $B_i$  分，并且保证到比赛结束时分值不会减少为负值。比如，一个人在第  $x$  分钟结束时做出了第  $i$  道题目，那么他/她可以得到  $A_i - B_i * x$  分。
若一名选手在第  $x$  分钟结束时做完了一道题目，则他/她可以在第  $x + 1$  分钟开始时立即开始做另一道题目。
参加省队选拔的选手 dxy 具有绝佳的实力，他可以准确预测自己做每道题目所要花费的时间，做第  $i$  道需要花费  $C_i(C_i \leq t)$  分钟。由于 dxy 非常神，他会做所有的题目。但是由于比赛时间有限，他可能无法做完所有的题目。他希望安排一个做题的顺序，在比赛结束之前得到尽量多的分数。

输入描述

第一行为一个正整数  $\leq 10)$ ，表示数据组数( $n > 200$ 的数据不超过 $5$ 组)。
对于每组数据，第一行为两个正整数  $\leq 1000)$  和  $\leq 3000)$ , 分别表示题目数量和比赛时间。接下来有  $n$  行，每行  $3$  个正整数依次表示  $A_i, B_i, C_i$ ，即此题的初始分值、每分钟减少的分值、dxy做这道题需要花费的时间。

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数，代表dxy这场比赛最多能得多少分

输入样例

输出样例

Hint

dxy先做第二题，再做第一题，第一题得分为 $110 - 5 * (1 + 9) = 60$ ，第二题得分为 $30 - 2 * 1 = 28$ ，总得分为 $88$ ，其他任何方案的得分都小于 $88$

思路：贪心+DP，刚开始按照每题解决时间来贪心【按c递增排序】，初始AC了，但是终判WA了，看了题解发现按每道题目扣分速度与做题时间的比值排序，按照比值从大到小做题。

首先我们考虑，假如我们已经确定了要做哪些题目，按什么顺序做这些题目最好。

假设已经确定了要做其中的 $m$ 道题，某一个方案中做题的顺序是依次做 $x_{1},x_{2}\rightarrow{x}_{m}$ ，那么对于这个方案中任意的相邻两项 ${x}_{i}$ , ${x}_{i+1}$ ,考虑交换这两项的顺序，方案是否会变得更优，交换方案中的相邻两项，只会对这两道题的得分有影响，对其余的题目不会产生影响。

如果不交换这两项，损失的分数是 $C_{x_{i}} * B_{x_{i+1}} + K$ ，如果交换这两项，损失的分数是 $C_{x_{i+1}} * B_{x_{i}} + K$ (K是一个常数) 所以只需要判断是否 $C_{x_{i}} * B_{x_{i+1}} \leq C_{x_{i+1}} * B_{x_{i}} + K$ ，如果此不等式成立，那么应该交换这两项。对上式移项得 $B_{x_{i+1}} / C_{x_{i+1}} > B_{x_{i}} / C_{x_{i}}$ 。所以对于一个确定的题目集合，做题的最优顺序只与每道题目的 $B_i / C_i$ 有关，按每道题目扣分速度与做题时间的比值排序，按照比值从大到小做题。

因此我们先对所有的题目按照这个比值进行排序，接下来，只要按照排好的顺序，选择做哪些题目就可以了。这相当于一个简单的“揹包问题”，使用动态规划来解决。 ${dp}_i$ 表示恰好用了 $i$ 分钟的最高得分。状态转移方程为 ${dp}_i = \max_{1\leq j\leq n}{dp}_{i-C_j} + A_j - (i * B_j)$ 。

最终答案是 $\max_{0 \leq i \leq t}{dp_i}$ 。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int MAXT = 3010;
struct Node
{
	int a, b, c;
	double s;
};
Node pos[MAXN];
int dp[MAXT];
bool cmp(Node a, Node b)
{
	return a.s>b.s;
}
int my_max(int a, int b)
{
	return a>b ? a : b;
}
int main()
{
	int ans, n, t;
	cin >> ans;
	while (ans--)
	{
		cin >> n >> t;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			cin >> pos[i].a >> pos[i].b >> pos[i].c;
			pos[i].s = (pos[i].b*1.0) / pos[i].c;
		}
		sort(pos, pos + n, cmp);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 0; i<n; i++)
		{
			for (int j = t; j >= pos[i].c; j--)
			{
				dp[j] = my_max(dp[j], dp[j - pos[i].c] + my_max(0,(pos[i].a - pos[i].b*j)));
			}
		}
		int total = 0;
		for (int i = 0; i <= t; i++)
		{
			total = my_max(total,dp[i]);
		}
		cout << total << endl;
	}
	//system("pause");
	return 0;
}

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