vijos 1892 樹上的最大匹配問題 樹形dp

https://vijos.org/p/1892

題目大意：樹上的最大匹配是多少? 最大匹配解的方案共有多少組?

(首先樹可以被看作是一個無向圖G.
(對於無向圖G來說, 其上的最大匹配是邊集的一個子集, 滿足:
(對於G中每一個點來說, 都只有最多一條與之相連的邊在這個子集中.
(最大匹配就是這個子集大小可以到達的最大值.

以上大概就是樹上最大匹配的概念。

就拿這張圖來說，這張圖的最大匹配是2->  （2,3）+（1,4）||（2,3）+（4,5）||（1,2）+（4,5）  括號表示連邊。

所以方案數一共有三種。

事實上對於本題貌似要各種C++優化外帶連交無數次卡評測機才能AC（學長AC過然而我極限只有八個點....

於是來闡述一下70分（手動開棧）的做法(80分就加了一個讀入優化而已...)

在求最大匹配的時候，對於每個節點最多隻有一條邊與其相連。用f[i][0]表示對於i節點沒有與父親的邊相連，同理f[i][1]爲有一條邊與之相連。g[i][0]和g[i][1]表示其方案。

轉移：f[u][0]=∑(f[v][0])+max(f[v][1]-f[v][0])   ->v是u的兒子節點。  f[u][1]自己yy一下..
            g[u][0]=g[u][1]*∏ (g[u][0]) ..

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define phiF (1000000006)
#define MAXN (1000000+10)
typedef long long LL;


const int N=1500001;
struct intfo{ 
	int to,next;
} e[N<<1];
int n,m,i,x,y,cnt,f[N][2],first[N],d[N];
ll mo,g[N][2],b[N];

void add(int x,int y){
	e[++cnt].to=y; e[cnt].next=first[x]; first[x]=cnt;
}

void dp(int x,int fa){
	int t=0;
	ll s=1,p;
	g[x][0]=g[x][1]=1;
	for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
		if (e[i].to!=fa){
			int y=e[i].to;
			dp(y,x);
			f[x][1]+=f[y][0];
			g[x][1]=(g[x][1]*g[y][0])%mo;
			f[x][0]+=f[y][0];
			s=(s*g[y][0])%mo;
		}
	m=0;
	for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
		if (e[i].to!=fa) d[++m]=e[i].to;
	p=1;
	For (i,m){
		b[d[i]]=p;
		p=(p*g[d[i]][0])%mo;
	}
	p=1;
	ForD(i,m){
		b[d[i]]=(b[d[i]]*p)%mo;
		p=(p*g[d[i]][0])%mo;
		int y=d[i];
		if (f[y][1]-f[y][0]==t) s=(s+g[y][1]*b[y])%mo;
		else if (f[y][1]-f[y][0]>t){
			t=f[y][1]-f[y][0];
			s=(g[y][1]*b[y])%mo;
		}
	}
	f[x][1]++;
	f[x][0]+=t;
	g[x][0]=s;
}

int main()
{
	int size = 256 << 20;
    char *p = (char*)malloc(size) + size;
    __asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p));//手動開棧 
		scanf("%d",&n);
		For (i,n-1){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			add(x,y);
			add(y,x);
		}
		scanf("%I64d",&mo);
		dp(1,0);
		printf("%d\n%I64d",f[1][0],g[1][0]);
}