（七）兩個總體的統計推斷和關於總體方差的統計推斷

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在選擇用搜集生產時間數據及檢驗假設的抽樣方法時，我們考慮用兩種方法。

我們以抽取工人完成任務爲例（有兩種方法完成任務）

1、獨立樣本方案

抽取工人的一個簡單隨機樣本，其中每個工人都使用方法1；抽取工人的另一個簡單隨機樣本，其中每個工人都使用方法2

2、匹配樣本方案

抽取工人的一個簡單隨機樣本，每個工人先用一種方法，後用另一種方法。對工人來說，兩種方法的次序是隨機的，每個工人提供一組數據

在匹配樣本方案中，兩種方法在相似條件下被檢驗，因此該方案的抽樣誤差往往比獨立樣本方案更小，然而在有些情況下這種匹配是不能完成的，或是與匹配相關的時間過長和費用過高，在這種情形下，還是應當使用獨立樣本方案

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 (n-1)s2/σ2的抽樣分佈

若容量爲n的簡單隨機樣本取自正態分佈，則的抽樣分佈爲自由度爲(n-1)的c2分佈

c2分佈的性質和特點

•分佈的變量值始終爲正

•分佈的形狀取決於其自由度n的大小，爲不對稱的正偏分佈，但隨着自由度的增大逐漸趨於對稱

•期望值：E(c2)=n，方差：D(c2)=2n(n爲自由度)

•可加性：若U和V爲兩個獨立的c2分佈隨機變量，U~c2(n1)，V~c2(n2)，則U+V這一隨機變量服從自由度爲n1+n2的c2分佈 

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自由度爲19的c2分佈

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總體方差的區間估計

1、假設總體服從正態分佈

2、總體方差σ2的點估計量爲s2，且

         

3、總體方差在1-a置信水平下的置信區間爲

     

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•當 σ12=σ22時，s12/s22的抽樣分佈

當樣本容量爲n1和n2的獨立簡單隨機樣本分別取自兩個方差相等的正態總體時，

s12/s22的抽樣分佈，服從分子自由度爲(n1-1)，分母自由度爲(n2-1)的 F分佈，即

F分佈的性質

•F分佈並不對稱。

•F值永遠不取負數。

•任何給定的F分佈，其形狀依賴於分子和分母的自由度。

F分佈對於正態總體的假定是敏感的，只有當兩個總體至少接近正態分佈的假定是合理的情況下才使用F分佈