一、二叉樹的遍歷：按照某種順序訪問二叉樹中的每個結點，並使每個結點被訪問一次且只被訪問一次。
二、訪問怎樣理解？
就是對結點的增加、刪除、查閱、修改或加工。（我們先簡化爲對結點數據域值的輸出）
三、遍歷的作用：將非線性結構變成線性結構
四、遍歷種類：
1、前序遍歷/先根（序）遍歷/先序遍歷2、中序遍歷/中根（序）遍歷/中序遍歷3、後序遍歷/後根（序）遍歷/後序遍歷4、層次序遍歷
五、前序遍歷
1、遞歸算法：
template<class T>
void BinaryTree<T>::preOrder(BinTreeNode<T>* subTree, void(*visit)(BinTreeNode<T>* p))
{
if (subTree != nullptr)
{
visit(subTree);
preOrder(subTree->leftChild, visit);
preOrder(subTree->rightChild, visit);
}
}2、非遞歸算法：
<1> 思路1：(如果二叉樹非空，則)
（1）將二叉樹的根結點作爲當前結點；
（2）若當前結點非空，則先訪問該節點，並將該結點進棧，再將其左孩子結點作爲當前結點，重複步驟（2），直到當前結點爲空爲止；
（3）若棧非空，則將棧頂結點出棧，並將當前結點的右孩子結點作爲當前結點；
（4）重複步驟（2）、（3），直到棧爲空且當前結點爲空爲止。
<2>實現1：
template <class T>
void BinaryTree<T>::preOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T>*p))
{
stack<BinTreeNode<T>*> s;
BinTreeNode<T>* t = root;
while (!s.empty() || t != 0)
{
while (t != nullptr)
{
visit(t);
s.push(t);
t = t->leftChild;
}
if (!s.isEmpty())
{
t = s.top();
s.pop();
t = t->rightChild;
}
}
}<3>思路2：(如果二叉樹非空，則)
（1）將二叉樹的根結點進棧；
（2）若棧非空，則將棧頂結點出棧並對其實施訪問；
（3）若該結點有右子樹，則將右子樹的根結點進棧；
（4）若該結點有左子樹，則將左子樹的根結點進棧；
（5）重複步驟（2），（3），（4），直到棧爲空爲止。
<4>實現2：
template<class T>
void BinaryTree<T>::preOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T>* p))
{
stack<BinTreeNode<T>*> s;
t = root;
s.push(root);
while (!s.empty())
{
t = s.top();
s.pop();
visit(t);
if (t->rightChild != nullptr) s.push(t->rightChild);
if (t->leftChild != nullptr) s.push(t->leftChild);
}
}
六、中序遍歷
1、遞歸算法：
template<class T>
void BinaryTree<T>::inOrder(BinTreeNode<T>* subTree, void(*visit)(BinTreeNode<T>* p))
{
if (subTree != nullptr)
{
inOrder(subTree->leftChild, visit);
visit(subTree);
inOrder(subTree->rightChild, visit);
}
}2、非遞歸算法：
<1>思路：（若二叉樹非空，則）
（1）將二叉樹的根結點作爲當前結點；
（2）若當前結點非空，則該結點進棧並將其左孩子結點作爲當前結點，重複步驟（2），直到當前結點爲空爲止；
（3）若棧非空，則將棧頂結點出棧並作爲當前結點，接着訪問當前結點，再將當前結點的右孩子結點作爲當前結點；
（4)重複步驟（2），（3），直到棧爲空且當前結點爲空爲止。
<2>實現：
template<class T>
void BinaryTree<T>::inOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T>* p))
{
stack<BinTreeNode<T>*> s;
BinTreeNode<T>* t = root;
while (!s.empty()||t!=nullptr)
{
while (t != nullptr)
{
s.push(t);
t = t->leftChild;
}
if (!s.empty())
{
t = s.top();
s.pop();
visit(t);
t = t->rightChild;
}
}
}七、後序遍歷
1、遞歸算法：
template<class T>
void BinaryTree<T>::postOrder(BinTreeNode<T>* subTree, void(*visit)(BinTreeNode<T>* p))
{
if (subTree != nullptr)
{
postOrder(subTree->leftChild, visit);
postOrder(subTree->rightChild, visit);
visit(subTree);
}
}
2、非遞歸算法：
<1>思路：每個結點需要進棧，出棧各兩次。爲了區別同一個結點的兩次進棧，需要設置一個標誌flag。
flag = 0，第一次進棧，表示該結點出棧後不能訪問；
flag = 1，第二次進棧，表示該結點出棧後可以訪問。
<2>實現：
template<class T>
void BinaryTree<T>::postOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T>* p))
{
int flag;
stack<BinTreeNode<T>*> s1;
stack<int> s2;
BinTreeNode<T>* t = root;
while (!s1.empty() || t != nullptr)
{
while (t != nullptr)//"1"
{
s1.push(t);
s2.push(0);
t = t->leftChild;
}
if (!s.empty())
{
t = s1.top();
s1.pop();
flag = s2.top();
s2.pop();
if (flag == 1)
{
visit(t);
t = nullptr; //目的：跳過“1”
}
else
{
s1.push(t);
s2.push(1);
t = t->rightChild;
}
}
}
}八、以上三種非遞歸遍歷算法的統一
1、思路：一般從代碼實現最複雜的非遞歸遍歷算法入手，然後加以改動，即對後序遍歷的非遞歸算法進行改動即可統一三種非遞歸算法；
2、實現：（只需改動後序遍歷的非遞歸算法代碼中語句visit（t）的位置）
template<class T>
void BinaryTree<T>::postOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T>* p))
{
int flag;
stack<BinTreeNode<T>*> s1;
stack<int> s2;
BinTreeNode<T>* t = root;
while (!s1.empty() || t != nullptr)
{
while (t != nullptr)//"1"
{
//visit(t);(前序遍歷)
s1.push(t);
s2.push(0);
t = t->leftChild;
}
if (!s.empty())
{
t = s1.top();
s1.pop();
flag = s2.top();
s2.pop();
if (flag == 1)
{
//visit(t);（後序遍歷）
t = nullptr; //跳過“1”
}
else
{
//visit(t);（中序遍歷）
s1.push(t);
s2.push(1);
t = t->rightChild;
}
}
}
}九、層次序遍歷
1、思路：
（1）遍歷之前先將二叉樹的根結點存入隊列中；
（2）然後依次從隊列中取出隊頭結點，每取出一個結點，都先訪問該結點；
（3）接着分別檢查該結點是否存在左、右孩子，若存在，則先後入列；
（4）如此反覆，直到隊列爲空爲止。
2、實現：
template<class T>
void BinaryTree<T>::levelOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T>* p))
{
queue<BinTreeNode<T>*> q;
BinTreeNode<T>* t = root;
if (t != nullptr) q.push(t);
while (!q.empty())
{
t = q.front();
q.pop();
visit(t);
if (t->leftChild != nullptr) q.push(t->leftChild);
if (t->rightChild != nullptr) q.push(t->rightChild);
}
}
<PS>:
以上算法實現代碼中使用的是STL中的stack，便於直接使用。
以上材料的大部分內容來自本人的數據結構老師-黃煜廉老師。