BZOJ 3224: Tyvj 1728 普通平衡樹
題目
Description
您需要寫一種數據結構（可參考題目標題），來維護一些數，其中需要提供以下操作：
1. 插入x數
2. 刪除x數(若有多個相同的數，因只刪除一個)
3. 查詢x數的排名(若有多個相同的數，因輸出最小的排名)
4. 查詢排名爲x的數
5. 求x的前驅(前驅定義爲小於x，且最大的數)
6. 求x的後繼(後繼定義爲大於x，且最小的數)
Input
第一行爲n，表示操作的個數,下面n行每行有兩個數opt和x，opt表示操作的序號(1<=opt<=6)
Output
對於操作3,4,5,6每行輸出一個數，表示對應答案
Sample Input
10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598Sample Output
106465
84185
492737HINT
1.n的數據範圍：n<=100000
2.每個數的數據範圍：[-2e9,2e9]
題解
splay（今天看着板子，把splay理解了一遍。。。）
我把splay的想法寫在代碼裏了
代碼
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int son[MAXN][2],f[MAXN],size[MAXN],cnt[MAXN],key[MAXN]; //son[x][0]表示比x小的數，son[x][1]表示比x大的數，f[x]表示x的父親節點，size[x]表示以x爲根的子樹的大小，cnt[x]表示x節點的關鍵字出現的次數，key[x]表示x節點的關鍵字
int n,q,x,sz,rt;//sz表示樹的大小，rt表示樹的根
void clear(int x) //清除x節點的數據
{
son[x][0]=son[x][1]=f[x]=size[x]=cnt[x]=key[x]=0;
}
bool get(int x){return son[f[x]][1]==x;} //判斷是否是左節點
void update(int x) //更新以x爲根的子樹的大小
{
if (x) {
size[x]=cnt[x];
if (son[x][0]) size[x]+=size[son[x][0]];
if (son[x][1]) size[x]+=size[son[x][1]];
}
}
void rotate(int x) //左(右)旋轉把x這個點往上移一個高度 ，fa這個點向下移，並改變另一個節點的父親節點
{
int fa=f[x],gfa=f[fa],p=get(x); //fa表示x節點的父親，gfa表示x節點父親的父親，p表示x是fa 的左(右)子節點
son[fa][p]=son[x][p^1];f[son[fa][p]]=fa; //更新左(右) 子節點與x點父親的關係(避免x這個節點的左右子節點的衝突)
son[x][p^1]=fa;f[fa]=x; //更新x節點與fa的關係
f[x]=gfa;
if (gfa) son[gfa][son[gfa][1]==fa]=x; //更新x節點與gfa的關係
update(fa);update(x); //因爲fa是x的子節點，所以先更新fa
}
void splay(int x) //從x點往上更新樹直至成爲整棵樹的根
{
for (int fa;fa=f[x];rotate(x)) if (f[fa]) rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
rt=x;
}
void insert(int x)
{
if (rt==0) //特殊處理
{
sz++;
son[sz][0]=son[sz][1]=f[sz]=0;
rt=sz;
size[sz]=cnt[sz]=1;
key[sz]=x;
return;
}
int now=rt,fa=0;
while (1)
{
if (x==key[now]){
cnt[now]++;update(now);update(fa);splay(now);break; //先更新當前點和其父親的子樹大小才能做splay
}
fa=now;
now=son[now][key[now]<x]; //下放節點
if (now==0){ //如果在向下尋找的過程中沒有找到關鍵字爲x的節點，那麼加入過關鍵字爲x的點
sz++;
son[sz][0]=son[sz][1]=0;
f[sz]=fa;
size[sz]=cnt[sz]=1;
son[fa][key[fa]<x]=sz;
key[sz]=x;
update(fa);
splay(sz);
break;
}
}
}
int find(int x)
{
int now=rt,ans=0;
while(1){
if (x<key[now]) now=son[now][0];
else
{
ans+=(son[now][0]?size[son[now][0]]:0); //把比當前這個數小的數的個數加起來
if (x==key[now]) {splay(now);return ans+1;}
ans+=cnt[now]; //把該點所對應關鍵字的數量加上
now=son[now][1]; //下放節點
}
}
}
int rank(int x)
{
int now=rt;
while(1)
{
if (son[now][0]&&x<=size[son[now][0]]) now=son[now][0]; //找到以左子節點爲根的子樹大小恰好小於x的節點
else{
x-=(son[now][0]?size[son[now][0]]:0)+cnt[now];
if (x<=0) return key[now];
now=son[now][1]; //下放節點
}
}
}
int pre() //在當前節點的左子樹中找到一個最大的點即爲最大的小於x的數
{
int now=son[rt][0];
while (son[now][1]) now=son[now][1];
return now;
}
int nxt() //在當前節點的右子樹中找到一個最小的點即爲最小的大於x的數
{
int now=son[rt][1];
while (son[now][0]) now=son[now][0];
return now;
}
void del(int x)
{
find(x); //將以x爲關鍵字的節點轉爲根節點
if (cnt[rt]>1) {cnt[rt]--;update(rt);return;} //如果不止有一個數關鍵字爲x，刪去一個，更新樹的大小
if (!son[rt][0]&&!son[rt][1]) {clear(rt);rt=0;return;} //沒有左右兒子，只需刪去rt的數據即可
int oldrt=rt;
if (!son[rt][0]) //只有右兒子，將右兒子轉爲rt，更新rt的數據並清除原來rt的數據
{
rt=son[rt][1];f[rt]=0;clear(oldrt);return;
}
else if (!son[rt][1]) //只有左兒子，將左兒子轉爲rt，更新rt的數據並清除原來rt的數據
{
rt=son[rt][0];f[rt]=0;clear(oldrt);return;
}
int maxn=pre();
splay(maxn); //有雙兒子，將左兒子最大的數的節點轉爲rt
son[rt][1]=son[oldrt][1];f[son[oldrt][1]]=rt; //更新左兒子與當前rt的關係
clear(oldrt); //清除原來根的數據
update(rt); //更新rt的數據
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&q,&x);
switch(q)
{
case 1:insert(x);break;
case 2:del(x);break;
case 3:printf("%d\n",find(x));break;
case 4:printf("%d\n",rank(x));break;
case 5:insert(x);printf("%d\n",key[pre()]);del(x);break;
case 6:insert(x);printf("%d\n",key[nxt()]);del(x);break;
}
}
}