2016 ACM/ICPC Dalian Online-1002 Different GCD Subarray Query

題意：給定長度爲N的數組，Q個詢問，每個詢問求區間[L,R]中gcd的種類數 （1≤N,Q≤100000,1≤ai≤1000000）

題解：首先對於以a[i]爲右邊界的gcd種類數不超過log(a[i])，

因爲每次取gcd時要麼不變（種類不增加），要麼質因子個數減少（種類+1），由於質因子個數最多log（a[i]）個，所以種類數不超過log(a[i])

我們記錄下每個a[i]的不同gcd值及最右邊位置。然後對詢問區間按右邊界從小到大排序，用樹狀數組T[i]記錄i位置的不同gcd個數(相同的gcd只記錄最右邊的一個)，pos[i]表示gcd=i的最右邊位置。暴力枚舉右邊界，右邊界從i->i+1時，更新樹狀數組，回答詢問。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
const int M=1e6+5;
struct Node{
    int x,y,n,Ans;
}c[N];
int n,Q,a[N];
int f[22][N],p[22][N];
int T[N],pos[M];

bool cmp(Node i,Node j){return i.y<j.y;}
bool cmp2(Node i,Node j){return i.n<j.n;}

int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void Add(int x,int n,int v){
    for (;x<=n;x+=x&(-x))T[x]+=v;
}
int Sum(int x){
    int Ans=0;
    for (;x;x-=x&(-x))Ans+=T[x];
    return Ans;
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    while (scanf("%d%d",&n,&Q)!=EOF){

        for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=Q;i++)scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y),c[i].n=i;

        memset(f[0],0,sizeof f[0]);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<=f[0][i-1];j++){
                int g=gcd(a[i],f[j][i-1]);
                if (f[f[0][i]][i]!=g){
                    f[0][i]++;f[f[0][i]][i]=g;p[f[0][i]][i]=p[j][i-1];
                }else p[f[0][i]][i]=p[j][i-1];
            }
            if (f[f[0][i]][i]!=a[i])f[0][i]++,f[f[0][i]][i]=a[i],p[f[0][i]][i]=i;
            else p[f[0][i]][i]=i;
        }

        /*for (int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d %d:",i,a[i]);
            for (int j=1;j<=f[0][i];j++)printf("%d ",p[j][i]);
            puts("");
        }*/

        sort(c+1,c+Q+1,cmp);

        memset(T,0,sizeof T);
        memset(pos,0,sizeof pos);
        int cNow=1;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<=f[0][i];j++){
                if (pos[f[j][i]]==0){
                    pos[f[j][i]]=p[j][i];
                    Add(p[j][i],n,1);
                }else if (pos[f[j][i]]<p[j][i]){
                    Add(pos[f[j][i]],n,-1);
                    pos[f[j][i]]=p[j][i];
                    Add(p[j][i],n,1);
                }
            }
            while (cNow<=Q && c[cNow].y==i){
                c[cNow].Ans=Sum(i)-Sum(c[cNow].x-1);
                cNow++;
            }
        }

        sort(c+1,c+Q+1,cmp2);
        for (int i=1;i<=Q;i++){
            printf("%d\n",c[i].Ans);
        }
    }
    return 0;
}