數位dp題集

ural1057  論文題，b進制轉二進制，按二進制數位dp,符合題意的應當滿足每位爲0或1，例如3*****，就相當於111111，因爲2和3開頭的數必然不滿足條件，因此相當於區間[000000,111111].

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[40][30];
int tot,bit[40];
void change(int x,int b){
    tot=0;
    while(x){
        bit[tot++]=x%b;
        x/=b;
    }
    for(int i=tot-1;i>=0;i--)
        if(bit[i]>1){
            for(int j=0;j<=i;j++)
                bit[j]=1;
            break;
        }
}
int cal(int k){
    int ans=0;
    for(int i=tot-1;i>=0;i--){
        if(bit[i]){
            ans+=dp[i][k];
            if(--k<0) break;
        }
    }
    return ans+!k;
}
int main()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<31;i++){
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
    }
    int x,y,k,b,ans;
    while(cin>>x>>y>>k>>b){
        change(y,b);
        ans=cal(k);
        change(x-1,b);
        ans-=cal(k);
        cout<<ans<<endl;
    }
	return 0;
}

記憶化版：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[40][40];
int num[40];
int tot;
void change(int x,int b){
    tot=0;
    while(x){
        num[tot++]=x%b;
        x/=b;
    }
    for(int i=tot-1;i>=0;i--)
        if(num[i]>1){
            for(int j=0;j<=i;j++)
                num[j]=1;
            break;
        }
}
int dfs(int cur,int s,bool flag){
    if(s<0) return 0;
    if(cur==-1) return s==0;
    if(!flag&&dp[cur][s]>=0) return dp[cur][s];
    int up=flag?num[cur]:1;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
        ans+=dfs(cur-1,s-(i==1),flag&&i==up);
    return flag?ans:dp[cur][s]=ans;
}
int main()
{
    int n,m,k,b;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    cin>>n>>m>>k>>b;
    change(m,b);
    int ans=dfs(tot-1,k,true);
    change(n-1,b);
    cout<<ans-dfs(tot-1,k,true)<<endl;
	return 0;
}

未完...