關鍵字: 算法
有一個單鏈表，其中可能有一個環，也就是某個節點的next指向的是鏈表中在它之前的節點，這樣在鏈表的尾部形成一環。
問題：
1、如何判斷一個鏈表是不是這類鏈表？
2、如果鏈表爲存在環，如果找到環的入口點？
解答：
一、判斷鏈表是否存在環，辦法爲：
設置兩個指針(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鏈表存在環，則fast必定先進入環，而slow後進入環，兩個指針必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部爲NULL，則爲無環鏈表)程序如下：
{
slist * slow = head , * fast = head;
while ( fast && fast -> next )
{
slow = slow -> next;
fast = fast -> next -> next;
if ( slow == fast ) break ;
}
return ! (fast == NULL || fast -> next == NULL);
}
二、找到環的入口點
當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完鏈表，而fast已經在環內循環了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長爲r，則：
2s = s + nr
s= nr
設整個鏈表長L，入口環與相遇點距離爲x，起點到環入口點的距離爲a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)爲相遇點到環入口點的距離，由此可知，從鏈表頭到環入口點等於(n-1)循環內環+相遇點到環入口點，於是我們從鏈表頭、與相遇點分別設一個指針，每次各走一步，兩個指針必定相遇，且相遇第一點爲環入口點。
程序描述如下：
slist * FindLoopPort(slist * head)
{
slist * slow = head, * fast = head;
while ( fast && fast -> next )
{
slow = slow -> next;
fast = fast -> next -> next;
if ( slow == fast ) break ;
}
if (fast == NULL || fast -> next == NULL)
return NULL;
slow = head;
while (slow != fast)
{
slow = slow -> next;
fast = fast -> next;
}
return slow;
}
附一種易於理解的解釋：
一種O（n）的辦法就是（搞兩個指針，一個每次遞增一步，一個每次遞增兩步，如果有環的話兩者必然重合，反之亦然）：
關於這個解法最形象的比喻就是在操場當中跑步，速度快的會把速度慢的扣圈
可以證明，p2追趕上p1的時候，p1一定還沒有走完一遍環路，p2也不會跨越p1多圈才追上
我們可以從p2和p1的位置差距來證明，p2一定會趕上p1但是不會跳過p1的
因爲p2每次走2步，而p1走一步，所以他們之間的差距是一步一步的縮小，4，3，2，1，0 到0的時候就重合了
根據這個方式，可以證明，p2每次走三步以上，並不總能加快檢測的速度（有可能會兩步之差一下子跨國去），反而有可能判別不出有環
既然能夠判斷出是否是有環路，那改如何找到這個環路的入口呢？
解法如下： 當p2按照每次2步，p1每次一步的方式走，發現p2和p1重合，確定了單向鏈表有環路了
接下來，讓p2回到鏈表的頭部，重新走，每次步長不是走2了，而是走1，那麼當p1和p2再次相遇的時候，就是環路的入口了。
這點可以證明的：
在p2和p1第一次相遇的時候，假定p1走了n步驟，環路的入口是在p步的時候經過的，那麼有
p1走的路徑： p+c ＝ n； c爲p1和p2相交點，距離環路入口的距離
p2走的路徑： p+c+k*L = 2*n； L爲環路的周長，k是整數
顯然，如果從p+c點開始，p1再走n步驟的話，還可以回到p+c這個點
同時p2從頭開始走的話，經過n步，也會達到p+c這點
顯然在這個步驟當中p1和p2只有前p步驟走的路徑不同(最後C步是一起走的)，所以當p1和p2再次重合的時候，必然是在鏈表的環路入口點上。
擴展問題：
判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第一個點（兩個鏈表都不存在環）。
比較好的方法有兩個：
一、將其中一個鏈表首尾相連，檢測另外一個鏈表是否存在環，如果存在，則兩個鏈表相交，而檢測出來的依賴環入口即爲相交的第一個點。
二、如果兩個鏈表相交，那個兩個鏈表從相交點到鏈表結束都是相同的節點，我們可以先遍歷一個鏈表，直到尾部，再遍歷另外一個鏈表，如果也可以走到同樣的結尾點，則兩個鏈表相交。
這時我們記下兩個鏈表length，再遍歷一次，長鏈表節點先出發前進(lengthMax-lengthMin)步，之後兩個鏈表同時前進，每次一步，相遇的第一點即爲兩個鏈表相交的第一個點。