POJ 1328 區間點選擇 貪心

題目鏈接

題目大意：選取最少的放雷達的點，使得每一個點都可以被探測到。

思路：

1.錯誤的貪心算法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 1000+10;
int n,d;
struct node {
    double l;
    double r;
};
node ans[N];
double input[N][2];
int cnt = 0;
bool flag = true;
void calculate() {
    for (int i=0 ; i<n; i++ ) {
        if ( d<0 || d<input[i][1] ) {
            flag = false;
            break;
        } else {
            double dis = sqrt( d*d-input[i][1]*input[i][1] ) ;
            ans[i].l = input[i][0]-dis;
            ans[i].r = input[i][0]+dis;
        }
    }
}
bool cmp( node a,node b ) {
    if ( a.l!=b.l ) return a.l<b.l;
    else return a.r>b.r;
}
int main()
{
    int cases = 0;
    while ( cin>>n>>d ) {
        ++cases;
        if (n==0&&d==0) break;
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        flag = true;
        for (int i=0 ;i<n; i++) {
            double x,y;
            cin>>x>>y;
            input[i][0] = x;
            input[i][1] = y;
        }
        calculate();
        if ( !flag || d<0 ) {
            cout<<"Case "<<cases<<": "<<-1<<endl;
        } else {
            sort( ans,ans+n,cmp );
            int all = 0;
            double e;
            int index = 0 ;
            while ( index<n ) {
                e = ans[index].r;
                ++index;
                while ( index<n && ans[index].l<=e )
                    ++index;
                all++;
            }
            printf("Case %d: %d\n",cases,all);
        }

    }
    return 0;

}

在這種情況下,我依據左端點進行排序，相同情況下按照右端點遞減順序。然後以第一個區間的末尾來選擇後面的區間，如果後面的區間的起點小於該末尾，

那我認爲該兩個區間有交集，但是我忽略瞭如下的情況。

，假設我現在的區間是A，我的算法選擇的是A之後的每一個區間與A是否有交集，而不是A之後（包含A）的每一個區間都有交集 的情況。

正確做法

最小的點數覆蓋的充分條件是每一個點都包含於儘可能多的區間。

以右端點從小到大排序(右端點相等，左端點的排序方式無所謂)，來篩選左端點，這種情況可以保證每個區間都有交集。我們將第一區間的末尾作爲標準點，因爲右端點是增長的，

所以我們只需要和左端點進行比較即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 1000+10;
int n,d;
struct node {
    double l;
    double r;
};
node ans[N];
double input[N][2];
int cnt = 0;
bool flag = true;
void calculate() {
    for (int i=0 ; i<n; i++ ) {
        if ( d<0 || d<input[i][1] ) {
            flag = false;
            break;
        } else {
            double dis = sqrt( d*d-input[i][1]*input[i][1] ) ;
            ans[i].l = input[i][0]-dis;
            ans[i].r = input[i][0]+dis;
        }
    }
}
bool cmp( node a,node b ) {
    if ( a.r!=b.r ) return a.r<b.r;
    else return a.l>b.l;
}
int main()
{
    int cases = 0;
    while ( cin>>n>>d ) {
        ++cases;
        if (n==0&&d==0) break;
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        flag = true;
        for (int i=0 ;i<n; i++) {
            double x,y;
            cin>>x>>y;
            input[i][0] = x;
            input[i][1] = y;
        }
        calculate();
        if ( !flag || d<0 ) {
            cout<<"Case "<<cases<<": "<<-1<<endl;
        } else {
            sort( ans,ans+n,cmp );
            int all = 0;
            double e;
            int index = 0 ;
            while ( index<n ) {
                e = ans[index].r;
                ++index;
                while ( index<n && ans[index].l<=e )
                    ++index;
                all++;
            }
            printf("Case %d: %d\n",cases,all);
        }

    }
    return 0;

}