[卷積定理] LOJ#548. 「LibreOJ β Round #7」某少女附中的體育課

設變換矩陣爲 T$T$

由卷積定理可以知道

對於 T$T$ 的每一行的任意 i,j$i,j$ 滿足 xi×xj=xi opt xj$x_i\times x_j=x_i\text{opt}{x}_j$

因爲 A$A$ 滿足循環律

所以存在 c>1$c>1$ 滿足 xci=xi$x_i^c=x_i$ 也就是說 xi$x_i$ 是 c$c$ 次單位根

而模數有1到22次的單位根，所以可以爆搜變換矩陣

逆變換隻要把變換矩陣求個逆就可以了

然後FWT搞搞

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#define fi first
#define se second

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int,int> pii;

const int P=232792561;
const int N=25;

int n,m,t,w[N];
ll k;

inline int Pow(int x,int y){
  int ret=1;
  for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;
  return ret;
}

int A[N][N],p[500010],order[N];

vector<pii> ck1[N],ck2[N];

int trans[2][N][N],cnt,df[N];

void dfs(int x){
  if(x>=m){
    int flg=0;
    for(int i=0;i<m;i++) trans[0][cnt][i]=df[i],flg|=df[i];
    if(flg) cnt++;
    return ;
  }
  if(cnt==m) return ;
  int omega=w[order[x]-1],tmp=1;
  for(int i=0;i<order[x];i++){
    tmp=1LL*tmp*omega%P; df[x]=tmp;
    if(!i) df[x]=0;
    int flg=1;
    for(pii u : ck1[x])
      if(1LL*df[u.fi]*df[u.se]%P!=df[x]){ flg=0; break; }
    if(!flg) continue;
    for(pii u : ck2[x])
      if(1LL*df[u.fi]*df[x]%P!=df[u.se]){ flg=0; break; }
    if(!flg) continue;
    dfs(x+1);
  }
}

inline void Inv(int (*a)[N],int (*b)[N]){
  static int tmp[N][N];
  memcpy(tmp,a,sizeof(tmp));
  for(int i=0;i<m;i++) b[i][i]=1;
  for(int i=0;i<m;i++){
    int k=i; for(;!a[k][i];k++);
    if(k^i)
      for(int j=0;j<m;j++) swap(a[i][j],a[k][j]),swap(b[i][j],b[k][j]);
    int t=Pow(a[i][i],P-2);
    for(int j=0;j<m;j++)
      a[i][j]=1LL*a[i][j]*t%P,b[i][j]=1LL*b[i][j]*t%P;
    for(int j=0;j<m;j++){
      if(j==i || !a[j][i]) continue;
      int t=a[j][i];
      for(int k=0;k<m;k++){
    a[j][k]=(a[j][k]+P-1LL*t*a[i][k]%P)%P;
    b[j][k]=(b[j][k]+P-1LL*t*b[i][k]%P)%P;
      }
    }
  }
  memcpy(a,tmp,sizeof(tmp));
}

void FWT(int l,int r,int f){
  if(l+1==r) return ;
  int d=(r-l)/m;
  for(int i=0;i<m;i++) FWT(l+i*d,l+(i+1)*d,f);
  static int tmp[N];
  for(int i=0;i<d;i++){
    for(int j=0;j<m;j++) tmp[j]=p[l+j*d+i];
    for(int j=0;j<m;j++){
      int &cur=p[l+j*d+i]; cur=0;
      for(int k=0;k<m;k++)
    cur=(cur+1LL*trans[f][j][k]*tmp[k])%P;
    }
  }
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  for(int i=1;i<=22;i++) w[i]=Pow(71,(P-1)/i);
  scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k); t=Pow(m,n);
  for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
      scanf("%d",&A[i][j]);
  for(int i=0;i<t;i++) scanf("%d",&p[i]);
  for(int i=0;i<m;i++){
    order[i]=2;
    for(int j=A[i][i];j!=i;j=A[j][i],order[i]++);
  }
  for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=i;j<m;j++){
      if(A[i][j]>=j) ck1[A[i][j]].push_back(pii(i,j));
      else ck2[j].push_back(pii(i,A[i][j]));
    }
  dfs(0); Inv(trans[0],trans[1]);
  FWT(0,t,0);
  for(int i=0;i<t;i++) p[i]=Pow(p[i],(k+1)%(P-1));
  FWT(0,t,1);
  for(int i=0;i<t;i++) printf("%d\n",p[i]);
  return 0;
}