POJ1182食物鏈 並查集

Description

動物王國中有三類動物A,B,C，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。A吃B， B吃C，C吃A。 
現有N個動物，以1－N編號。每個動物都是A,B,C中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。 
有人用兩種說法對這N個動物所構成的食物鏈關係進行描述： 
第一種說法是"1 X Y"，表示X和Y是同類。 
第二種說法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人對N個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出K句話，這K句話有的是真的，有的是假的。當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。 
1） 當前的話與前面的某些真的話衝突，就是假話； 
2） 當前的話中X或Y比N大，就是假話； 
3） 當前的話表示X吃X，就是假話。 
你的任務是根據給定的N（1 <= N <= 50,000）和K句話（0 <= K <= 100,000），輸出假話的總數。 

Input

第一行是兩個整數N和K，以一個空格分隔。 
以下K行每行是三個正整數 D，X，Y，兩數之間用一個空格隔開，其中D表示說法的種類。 
若D=1，則表示X和Y是同類。 
若D=2，則表示X吃Y。

Output

只有一個整數，表示假話的數目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

 

分析：

方法1：種類並查集。將確定關係的元素合併到同一集合中，利用rela數組記錄各節點與父節點的關係，其中0表示同一類，1表示吃父節點，2表示被父節點吃。

更新結點關係時，可利用向量的方法計算，rela[x]即爲向量x->fx，x與新父結點關係rela[x]=(rela[x]+rela[fx])%3（向量加法）。

由給定條件d可以得出向量x->y的值d-1。若x和y已屬同一集合z，則關係已經確定，由向量公式x->y=x->z - y->z判斷是否爲假話；否則合併集合,將x所屬集合併入y所屬集合，x父節點fx與y父節點fy的關係fx->fy由x->fx,x->y,y->fy得到：

rela[fx]=(3-rela[x]+kind+rela[y])%3。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=50005; 
int fa[maxn],rela[maxn];//0同類，1吃父節點，2被父節點吃 

void init(int n)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		fa[i]=i;
		rela[i]=0;
	}
}

int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x)
	{
		int y=fa[x];
		fa[x]=find(y);
		rela[x]=(rela[x]+rela[y])%3;//更新x與根節點關係 
	}
	return fa[x];
} 

void unite(int x,int y,int kind)
{
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx==fy) return;
	fa[fx]=fy;
	rela[fx]=(3-rela[x]+kind+rela[y])%3;//更新fx與fy關係 
} 

bool same(int x,int y)
{
	return find(x)==find(y);
}

int main()
{
	int n,k,ans=0;
	cin>>n>>k; 
	init(n); 
	while(k--)
	{
		int d,x,y,kind;
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		if(x>n||y>n)
		{
			ans++;
			continue;				
		}
		kind=d-1;
		if(same(x,y))
		{//如果已確定關係 
			if(kind!=(rela[x]-rela[y]+3)%3)//通過根節點判斷x與y關係 
				ans++;
		}
		else
		{
			unite(x,y,kind);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

 

方法2：定義並查集:i-x表示“i屬於種類x”，並查集裏的每一個組表示組內所有元素代表的情況同時發生或不發生。對每個動物創建3個元素i-A,i-B,i-C,共3*N個元素。

對於x,y屬於同一類，合併x-A和y-A，x-B和y-B，x-C和y-C。對於x吃y，合併x-A和y-B，x-B和y-C，x-C和y-A。

合併前先進行判斷。第一類信息需判斷x-A和y-B或y-C是否在同一組。第二類要判斷x-A和y-A或y-C是否在同一組。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=50005; 
int fa[maxn*3],rank[maxn*3];

void init(int n)
{
	for(int i=1;i<=3*n;i++)
	{
		fa[i]=i;
		rank[i]=1;
	}
}

int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x)
	{
		fa[x]=find(fa[x]);
	}
	return fa[x];
} 

void unite(int x,int y)
{
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx==fy) return;
	if(rank[fx]>rank[fy])
	{
		fa[fy]=fx;
	}
	else
	{
		fa[fx]=fy;
		if(rank[fx]=rank[fy])
			rank[fy]++;
	}
} 

bool same(int x,int y)
{
	return find(x)==find(y);
}

int main()
{
	int n,k,ans=0;
	cin>>n>>k; 
	init(n); 
	while(k--)
	{
		int d,x,y;
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		if(x>n||y>n)
		{
			ans++;
			continue;				
		}
		if(d==1)
		{
			if(same(x,y+n)||same(x,y+2*n))
			{//如果已確定x吃y或y吃x，則爲假話 
				ans++;
				continue;
			}
			unite(x,y);unite(x+n,y+n);unite(x+2*n,y+2*n);
		}
		else
		{
			if(same(x,y)||same(x,y+2*n))
			{//如果已確定x和y同類或y吃x，則爲假話 
				ans++;
				continue;
			}
			unite(x,y+n);unite(x+n,y+2*n);unite(x+2*n,y);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}