POJ 2909 哥德巴赫猜想

1. 描述

對於任意n≥4 的整數，存在素數p1,p2使得n=p1+p2 ，給定n，找出所有符合條件的素數對的個數，注意：(p1,p2)和(p2,p1) 看作同一對。

1.1 輸入

每一行是一個偶數，0作爲輸出結束標誌

1.2 輸出

每一行是對應的素數對的個數

2. 思路

涉及到篩法打印素數表，打印到n爲止的所有素數

2.1 樸素篩選法

需要一個判斷是否是素數的函數isPrime(),然後從2到n調用該函數。
isPrime()每次將2到n−−√ 作爲被除數

#include <math.h>
bool isPrime(int n)
{
    int i,sqr = sqrt((double)n);
    for(i = 2; i <= sqr; ++i)
    {
        if (n%i==0)
            return false;

    }
    return true;
}

2.2 埃拉託斯特尼篩法

逐一篩去非素數。
例如：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15…….
1）篩2的倍數：剩下2,3,5,7,9,11,13,15；
2）篩3的倍數：剩下2,3,5,7,11,13;
3）篩5的倍數
4）篩7
5）篩11
⋮

#include <string.h>
const int N = 30;
int Prime[5000];//保存素數
bool isPrimeArr[5000];//標記該位是否是素數
int len;
// 找到2~N之間的素數
void setPrime()
{
    int i,j;
    len = 0;
    memset(isPrimeArr,true,sizeof(isPrimeArr));
    for(i = 2; i <= N; ++i){
        if (isPrimeArr[i]){
            Prime[len++] = i;
            for(j=i*i; j<= N; j+=i)//用j = i*i比j=i+i更快，可以不考慮已經篩掉的合數
                isPrimeArr[j] = false;
        }
    }
}

2.3 歐拉篩法（線性篩法）

確保每個合數被它的最小質數篩掉

const long N = 200000;
long prime[N] = {0};    // 記錄所有的素數
long num_prime = 0;     // 記錄素數的個數
int isNotPrime[N] = {1,1}; //用1標記出合數

void markNotPrime(){
    long i,j;
    for(i = 2; i <=N; ++i){
        if(!isNotPrime[i])
            prime[num_prime++] = i; // 記錄素數
        // 設x是即將被標記的合數，已知j爲遍歷到的第j個素數（從0開始計數）
        // prime[j]爲x的最小素數因子，i爲倍數，即i*prime[j]==x，確保每個合數被它的最小素數篩掉
        for(j = 0; j < num_prime && i * prime[j] < N; ++j){
            isNotPrime[i * prime[j]] = 1;
            if(!(i % prime[j]))
                break;
        }
    }

}

3. C++實現

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

const int MAXP = 400000;
int prime[MAXP] = {0};
int isNotPrime[MAXP] = {1,1};
int num_prime = 0;

void primeList(){
    int i,j;
    for(i = 2; i <= MAXP; ++i)
    {
        if(isNotPrime[i]==0){
           prime[num_prime++] = i;
        }
        for(j = 0; j < num_prime && i * prime[j] < MAXP; ++j)
        {
            isNotPrime[i*prime[j]] = 1;
            if(!(i%prime[j]))
            {
                break;
            }

        }
    }
}
int main()
{
    primeList();
    int n,ans;
    int i;
    while(scanf("%d",&n) && n != 0)
    {
        ans = 0;
        for(i = 0; prime[i] <= n/2; ++i)
        {
            if(isNotPrime[n-prime[i]]==0){
                ++ans;

            }

        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

參考

1、http://blog.csdn.net/linraise/article/details/16992817
2、http://blog.csdn.net/dinosoft/article/details/5829550
3、http://www.cnblogs.com/grubbyskyer/p/3852421.html

附錄 思路測試代碼

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;

/*
bool isPrime(int n)
{
    int i,sqr = sqrt((double)n);
    for(i = 2; i <= sqr; ++i)
    {
        if (n%i==0)
            return false;

    }
    return true;
}
*/


/*
const int N = 30;
int Prime[5000];//保存素數
bool isPrimeArr[5000];//標記該位是否是素數
int len;
// 找到2~N之間的素數
void setPrime()
{
    int i,j;
    len = 0;
    memset(isPrimeArr,true,sizeof(isPrimeArr));
    for(i = 2; i <= N; ++i){
        if (isPrimeArr[i]){
            Prime[len++] = i;
            for(j=i*i; j<= N; j+=i)
                isPrimeArr[j] = false;
        }
    }
}
*/


/*
const long N = 200000;
long prime[N] = {0};    // 記錄所有的素數
long num_prime = 0;     // 記錄素數的個數
int isNotPrime[N] = {1,1}; //用1標記出合數

void markNotPrime(){
    long i,j;
    for(i = 2; i <=N; ++i){
        if(!isNotPrime[i])
            prime[num_prime++] = i; // 記錄素數
        // 設x是即將被標記的合數，已知j爲遍歷到的第j個素數（從0開始計數）
        // prime[j]爲x的最小素數因子，i爲倍數，即i*prime[j]==x，確保每個合數被它的最小素數篩掉
        for(j = 0; j < num_prime && i * prime[j] < N; ++j){
            isNotPrime[i * prime[j]] = 1;
            if(!(i % prime[j]))
                break;
        }
    }

}
*/

int main()
{
    /*
    int a[3] = {2,3,4};
    for(int i = 0; i < 3; ++i)
    {
        if(isPrime(a[i]))
            cout << a[i] << endl;
    }
    */

    /*
    setPrime();
    int i;
    for (i = 0; i < len; ++i)
    {
        cout << Prime[i] << ' ' << endl;
    }
    cout << endl;
    */

    /*
    markNotPrime();
    for(int i = 0; i <= 30; ++i){
        cout << prime[i] << ", ";
    }
    cout << endl;
    */
    return 0;

}