P4248 後綴數組 + 單調隊列

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題意：

給定一個長度爲  的字符串 $S$，令  表示它從第  個字符開始的後綴。

計算  。

數據範圍：  。

題解：

首先我們掏出後綴數組板子，獲得  數組。

我們所需要求的其實是  ，其他的都是常數。

我們需要求的就是  數組的所有區間最小值的和。如何不明白，就仔細想一想。

我因爲不會求所有區間最小值的和，被辦了一下午和一晚上，一直以爲我的單調棧是沒有問題的。

假如我現在有3個數1,2,1，我的[1,3]區間會被統計兩次，也就是由於重複元素作爲最小值的存在，我計算多了。

所以我們需要單調隊列維護半閉半開區間。

具體操作：維護單調遞增棧。  是  左邊第一個小於等於 的數， 是  右邊第一個小於  的數。認爲  是 的最小值。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
const int maxn = 5e5 + 5 ;
int rk[maxn << 1] , sa[maxn << 1] , height[maxn << 1] ;
int tmp[maxn << 1] , cnt[maxn] ;
char s[maxn] ;
/*struct node
{
	int id , x ;
} q[maxn] ;*/
int q[maxn] ;
int L[maxn] , R[maxn] ;
int ans[maxn] ;
void suffixarray(int n , int m)
{
   n ++ ;
   for(int i = 0 ; i < n * 2 + 5 ; i ++)
     rk[i] = sa[i] = height[i] = tmp[i] = 0 ;//開2 倍空間
   for(int i = 0 ; i < m ; i ++)  cnt[i] = 0 ;
   for(int i = 0 ; i < n ; i ++)  cnt[rk[i] = s[i]] ++ ;
   for(int i = 1 ; i < m ; i ++)  cnt[i] += cnt[i - 1] ;
   for(int i = 0 ; i < n ; i ++)  sa[-- cnt[rk[i]]] = i ;
   for(int k = 1 ; k <= n ; k <<= 1)
   {
     int j = 0 ;
     for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
     {
       j = sa[i] - k ;
       if(j < 0)  j += n ;
       tmp[cnt[rk[j]] ++] = j ;
     }
     sa[tmp[cnt[0] = 0]] = j = 0 ;
     for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
     {
       if(rk[tmp[i]] != rk[tmp[i - 1]]
       || rk[tmp[i] + k] != rk[tmp[i - 1] + k])
         cnt[++ j] = i ;
       sa[tmp[i]] = j ;
     }
     memcpy(rk , sa , n * sizeof(int)) ;
     memcpy(sa , tmp , n * sizeof(int)) ;
     if(j >= n - 1)  break ;
   }
   height[0] = 0 ;
   for(int i = 0 , k = 0 , j = rk[0] ; i < n - 1 ; i ++ , k ++)
     while(~k && s[i] != s[sa[j - 1] + k])
       height[j] = k -- , j = rk[sa[j] + 1] ;
}
void solve(int n)
{
	ll num = (ll)(n - 1) * n * (n + 1) / 2 ;
	n ++ ;
	height[n] = 0 ;
    /*int l = 1 , r = 0 ;
    q[++ r].id = 1 , q[r].x = 1 ;
	for(int i = 2 ; i <= n ; i ++)
	{
		int z = 0 ;
		int c = 0 ;
		while(l <= r && height[q[r].id] > height[i])
		{
			ans[q[r].id] += q[r].x ;
			ans[q[r].id] += z + c ;
			z ++ ;
			c += q[r].x ;
			r -- ;
		}
		q[++ r].id = i ;
		q[r].x = z + c ;
	}	
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
      cout << i << ' ' << height[i] << ' ' << ans[i] + 1 << '\n' ;*/
    int l = 1 , r = 0 ;
	for(int i = 2 ; i <= n ; i ++)
	{
		while(l <= r && height[q[r]] > height[i])
		{
			L[i] += L[q[r]] + 1 ;
			r -- ;
		}
		q[++ r] = i ;
	}
	l = 1 , r = 0 ;
	for(int i = n ; i >= 2 ; i --)
	{
		while(l <= r && height[q[r]] >= height[i])
		{
			R[i] += R[q[r]] + 1 ;
			r -- ;
		}
		q[++ r] = i ;
	}
	//for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	  //ans[i] = L[i] + R[i] + 1 , cout << i << ' ' << height[i] << ' ' << ans[i] << '\n' ;
	for(int i = 2 ; i <= n ; i ++)
	  num -= 2ll * height[i] * (R[i] + 1) * (L[i] + 1) ;
	printf("%lld\n" , num) ;	
}
int main()
{
   int len ;
   //freopen("data.in","r",stdin);                  //從文件data.in中讀入數據
   //freopen("B.out","w",stdout);    //輸出的結果存在ZhengJie.out文件中	
   scanf("%s" , s) ;
   len = strlen(s) ;
   suffixarray(len , 200) ;
   solve(len) ;
   //printf("%s" , s) ;
   return 0 ;
}