POJ 1155 TELE

TELE

這個題目擱置了好久纔有重新拿過來做的。

題目意思不難理解。TreeDP + 分組揹包 方程： dp[i][j] = max{ dp[i][j] , dp[i][k] + dp[s][j-k] - edge[i][s]}，其中s表示i的兒子節點，edge[i][s]表示i到s的邊權，dp[i][j]從樹根i的子樹中選取j個葉子所需要的最小代價。不過這個題目比較卡時限，需要優化。由於葉子的數目非常少，所以我們可以直接將每棵子樹中的葉子數目跟新到對應的樹根中，然後按照這個數目來進行遞推。代碼：

/*
    *author    : csuchenan
    *PROG      : POJ1155
    *Algorithm : Tree Dp dp[i][j]表示以i爲根的子樹中選取j個客戶
    *            得到的最大價值,然後分組揹包
    *notice    : 在進行DFS的時候注意每次DP的時候元素的取值範圍，
    *            太大會超時，時間複雜度爲O(n^3) ,每次將對應的子
    *            樹的葉子節點的個數傳遞到根，這樣會降低時間複雜
    *            度，就可以過。
    *csuchenan	1155	Accepted	35652K	360MS	C++	1408B
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define maxn 3005
#define INF 0xc3c3c3c3
using std::vector ;
struct node{
	int f ;
	int s ;
	node(int ff = 0 , int ss = 0)
	: f(ff) , s(ss) {} ;
};
vector<node> G[maxn] ;
int val[maxn] ;
int dp[maxn][maxn] ;

int n ;
int m ;

void read(){
	scanf("%d%d" , &n , &m) ;
    	memset(dp , 0xc3 , sizeof(dp)) ;
	int p , q , w ;
	for(int i = 1 ; i <= n - m ; i ++){
		scanf("%d" , &p) ;
		while(p--){
			scanf("%d%d" , &q , &w) ;
			G[i].push_back(node(q , w)) ;
		}
	}
	for(int i = n - m + 1 ; i <= n ; i ++)
		scanf("%d" , &val[i]) ;
}

int dfs(int v){
    int num = 0 ;
	for(vector<node>::size_type i = 0 ; i != G[v].size() ; i ++){
		int u = G[v][i].f ;
		num += dfs(u) ;
	}
    if(G[v].size() == 0){
        dp[v][1] = val[v] ;
    }
    dp[v][0] = 0 ;
	for(vector<node>::size_type i = 0 ; i != G[v].size() ; i ++){
		int u = G[v][i].f ;
		int w = G[v][i].s ;
		for(int j = num ; j >= 1 ; j --){
			for(int k = 0 ; k <= j ; k ++){
				if(dp[v][j] < dp[v][j - k] + dp[u][k] - w){
					dp[v][j] = dp[v][j - k] + dp[u][k] - w ;
				}
			}
		}
	}
	if(G[v].size() == 0)
        return 1 ;
    return num ;
}

int main(){
    	//freopen("POJ1155.txt" ,"r" , stdin) ;
	read() ;
	dfs(1) ;
    	int i  ;
	for(i = m ; i > 0 && dp[1][i] < 0 ; i --) ;
	printf("%d\n" , i > 0 ? i : 0) ;

	return 0 ;
}