邊的權重都不相同，如何證明在這個graph裏面只存在一棵最小生成樹

	引理1：一個環的頂點集合任意劃分成兩個非空子集，則至少有兩條邊的頂點分別屬於這兩個子集。
證明：若不然，則情況1：兩個子集之間無邊相連，該環不連通，矛盾；情況2：兩個子集之間只有一條邊相連，設爲UiUj，則這條邊是Ui通向Uj的唯一路徑，與其在環中矛盾。
	引理2：一個每條邊權重不同的連通圖中的任意一個環中的最長邊不會存在於該圖的任何一棵最小生成樹中。
證明：設每條邊權重不同的連通圖（U，V）中存在環C，這個環爲的頂點集爲{u1,u2,...,uk}，其中的最長邊爲ui-uj，假設這條邊存在於某最小生成樹Y中。在Y中去掉邊ui-uj，則該最小生成樹被分成兩個不連通的子樹，子樹各自是連通的（該證明結論很直觀，說明過程冗長，略過），子樹1包含環C的頂點的子集C1，子樹2包含C\C1，兩個集合均非空（一個至少包含ui，另一個至少包含uj，否則在Y中去掉邊ui-uj而不影響連通性，與Y是最小生成樹矛盾）。由引理1知存在環C中的另一條邊ul-um可以連接兩個子樹，且ul-um的權重小於ui-uj，這樣得到的生成樹Y1總權重小於Y，與Y是最小生成樹矛盾。

	最後是該命題的證明：
設存在兩個不同的生成樹Y1,Y2，Y1不等於Y2，則必然存在e∈Y1且e不屬於Y2，否者Y1包含於Y2，Y2又是最小生成樹，兩個樹相等，矛盾。將e加入Y2中，形成一個包含e的環C，由引理2，C中存在邊f，使得f的權重小於e的權重，將f去掉不影響連通性，且得到的樹的總權重小於Y2，與Y2是最小生成樹矛盾。
證畢。