堆排序算法算法思想和程序

1、 堆排序定義
n個關鍵字序列Kl，K2，…，Kn稱爲堆，當且僅當該序列滿足如下性質(簡稱爲堆性質)：
(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )

若將此序列所存儲的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉樹的存儲結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。
【例】關鍵字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分別滿足堆性質(1)和(2)，故它們均是堆，其對應的完全二叉樹分別如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆
根結點(亦稱爲堆頂)的關鍵字是堆裏所有結點關鍵字中最小者的堆稱爲小根堆。
根結點(亦稱爲堆頂)的關鍵字是堆裏所有結點關鍵字中最大者，稱爲大根堆。
注意：
①堆中任一子樹亦是堆。
②以上討論的堆實際上是二叉堆(Binary Heap)，類似地可定義k叉堆。
3、堆排序特點
堆排序(HeapSort)是一樹形選擇排序。
堆排序的特點是：在排序過程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序存儲結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係【參見二叉樹的順序存儲結構】，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。
4、堆排序與直接插入排序的區別
直接選擇排序中，爲了從R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在R[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。
堆排序可通過樹形結構保存部分比較結果，可減少比較次數。
5、堆排序
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字最大(或最小)這一特徵，使得在當前無序區中選取最大(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。

/*
堆排序
(1)用大根堆排序的基本思想
① 先將初始文件R[1..n]建成一個大根堆，此堆爲初始的無序區
② 再將關鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無序區的最後一個記錄R[n]交換，
由此得到新的無序區R[1..n-1]和有序區R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③ 由於交換後新的根R[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區R[1..n-1]調整爲堆。
然後再次將R[1..n-1]中關鍵字最大的記錄R[1]和該區間的最後一個記錄R[n-1]交換，
由此得到新的無序區R[1..n-2]和有序區R[n-1..n]，且仍滿足關係R[1..n- 2].keys≤R[n-1..n].keys，
同樣要將R[1..n-2]調整爲堆。
……
直到無序區只有一個元素爲止。
(2)大根堆排序算法的基本操作：
① 初始化操作：將R[1..n]構造爲初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：將當前無序區的堆頂記錄R[1]和該區間的最後一個記錄交換，然後將新的無序區調整爲堆(亦稱重建堆)。
注意：
①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得文件遞增有序。
②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。
堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻，堆排序中無序區總是在有序區之前，
且有序區是在原向量的尾部由後往前逐步擴大至整個向量爲止。 
*/

#include <iostream>
//生成大根堆
void HeapAdjust(int SortData[],int StartIndex, int Length)
{
	while(2*StartIndex+1 < Length)
	{
		int MinChildrenIndex = 2*StartIndex+1 ;
		if(2*StartIndex+2 < Length )
		{
			//比較左子樹和右子樹，記錄最大值的Index
			if(SortData[2*StartIndex+1]<SortData[2*StartIndex+2])
			{
				MinChildrenIndex = 2*StartIndex+2;
			}
		}
		if(SortData[StartIndex] < SortData[MinChildrenIndex])
		{
			//交換i與MinChildrenIndex的數據
			int tmpData =SortData[StartIndex];
			SortData[StartIndex] =SortData[MinChildrenIndex];
			SortData[MinChildrenIndex] =tmpData;
			//堆被破壞，需要重新調整
			StartIndex = MinChildrenIndex ;
		}
		else
		{
			//比較左右孩子均大則堆未破壞，不再需要調整
			break;
		}
	}

	return;
}

//堆排序
void HeapSortData(int SortData[], int Length)
{
	int i=0;

	//將Hr[0,Lenght-1]建成大根堆
	for (i=Length/2-1; i>=0; i--)
	{
		HeapAdjust(SortData, i, Length);
	}

	for (i=Length-1; i>0; i--)
	{
		//與最後一個記錄交換
		int tmpData =SortData[0];
		SortData[0] =SortData[i];
		SortData[i] =tmpData;
		//將H.r[0..i]重新調整爲大根堆
		HeapAdjust(SortData, 0, i);
	}

	return;
}

//TestCase
int main()
{
	int SortData[] ={12,36,24,85,47,30,53,91};

	HeapSortData(SortData, 8);

	for (int i=0; i<8; i++)
	{
		std::cout<<SortData[i]<<" ";
	}
	std::cout<<std::endl;

	return 0;
}

原文網址：[url]http://www.maycode.com/index.php/hotspot/27-clanguage/1123-cpp.html[/url]