一.並查集
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並查集（Union-find Sets）是一種非常精巧而實用的數據結構，它主要用於處理一些不相交集合的合併問題。一些常見的用途有求連通子圖、求最小生成樹的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。
使用並查集時，首先會存在一組不相交的動態集合 S={S1,S2,⋯,Sk}S={S1,S2,⋯,Sk}，一般都會使用一個整數表示集合中的一個元素。
每個集合可能包含一個或多個元素，並選出集合中的某個元素作爲代表。每個集合中具體包含了哪些元素是不關心的，具體選擇哪個元素作爲代表一般也是不關心的。我們關心的是，對於給定的元素，可以很快的找到這個元素所在的集合（的代表），以及合併兩個元素所在的集合，而且這些操作的時間複雜度都是常數級的。
並查集的基本操作有三個：
makeSet(s)：建立一個新的並查集，其中包含 s 個單元素集合。
unionSet(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合併，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交則不合並。
find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，該操作也可以用於判斷兩個元素是否位於同一個集合，只要將它們各自的代表比較一下就可以了。
並查集的實現原理也比較簡單，就是使用樹來表示集合，樹的每個節點就表示集合中的一個元素，樹根對應的元素就是該集合的代表，如圖 1 所示。
圖中有兩棵樹，分別對應兩個集合，其中第一個集合爲 {a,b,c,d}{a,b,c,d}，代表元素是 aa；第二個集合爲 {e,f,g}{e,f,g}，代表元素是 ee。
樹的節點表示集合中的元素，指針表示指向父節點的指針，根節點的指針指向自己，表示其沒有父節點。沿着每個節點的父節點不斷向上查找，最終就可以找到該樹的根節點，即該集合的代表元素。
現在，應該可以很容易的寫出 makeSet 和 find 的代碼了，假設使用一個足夠長的數組來存儲樹節點（很類似之前講到的靜態鏈表），那麼 makeSet 要做的就是構造出如圖的森林，其中每個元素都是一個單元素集合，即父節點是其自身：
相應的代碼如下所示，時間複雜度是 O(n)O(n)：
接下來，就是 find操作了，如果每次都沿着父節點向上查找，那時間複雜度就是樹的高度，完全不可能達到常數級。這裏需要應用一種非常簡單而有效的策略——路徑壓縮。
路徑壓縮，就是在每次查找時，令查找路徑上的每個節點都直接指向根節點，如圖所示。
我準備了兩個版本的 find操作實現，分別是遞歸版和非遞歸版，不過兩個版本目前並沒有發現有什麼明顯的效率差距，所以具體使用哪個完全憑個人喜好了。
最後是合併操作 unionSet，並查集的合併也非常簡單，就是將一個集合的樹根指向另一個集合的樹根，如圖所示。
這裏也可以應用一個簡單的啓發式策略——按秩合併。該方法使用秩來表示樹高度的上界，在合併時，總是將具有較小秩的樹根指向具有較大秩的樹根。簡單的說，就是總是將比較矮的樹作爲子樹，添加到較高的樹中。爲了保存秩，需要額外使用一個與uset 同長度的數組，並將所有元素都初始化爲0。
完整代碼：
