什麼是遞歸
遞歸是一種非常高效、簡潔的編碼技巧，一種應用非常廣泛的算法。
比如DFS深度優先搜索、前中後序二叉樹遍歷等都是使用遞歸。
方法或函數調用自身的方式稱爲遞歸調用，調用稱爲遞，返回稱爲歸。
什麼問題可以用遞歸解決？
1.一個問題的解可以分解爲幾個子問題的解
2.這個問題與子問題除了數據規模不同之外，求解思路要相同
3.存在遞歸終止條件
寫遞歸代碼的技巧
1.寫出遞推公式
2.找到中止條件
eg. 經典的青蛙跳臺階問題：這裏有 n 個臺階，每次青蛙可以跨 1 個臺階或者 2 個臺階，請問走這 n 個臺階有多少種走法？
實際上，可以根據第一步的走法把所有走法分爲兩類。
第一類是第一步走了 1 個臺階，另一類是第一步走了 2 個臺階。
所以 n 個臺階的走法就等於先走 1 階後，n-1 個臺階的走法 加上先走 2 階後，n-2 個臺階的走法。
1.得出公式： f(n) = f(n-1)+f(n-2)
2.中止條件：當只剩一個臺階的時候只有一種走法：f(1) =1。剩兩個臺階的時候兩種走法：f(2) =2。
寫遞歸代碼的關鍵就是找到如何將大問題分解爲小問題的規律，並且基於此寫出遞推公式，然後再推敲終止條件。
最後將遞推公式和終止條件翻譯成代碼。
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return f(n-1) + f(n-2);
}
理解遞歸的技巧
通常覺得遞歸很難理解，主要的原因是總想試圖想搞清楚，每一層是怎麼調用的，又是怎麼返回的。一層一層的去想調用和返回，很容易被繞進去。
編寫遞歸代碼的關鍵是，只要遇到遞歸，就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的調用關係，不要試圖用人腦去分解遞歸的每個步驟。
如果一個問題 A 可以分解爲若干子問題 B、C、D，你可以假設子問題 B、C、D 已經解決，在此基礎上思考如何解決問題 A。
而且，你只需要思考問題 A 與子問題 B、C、D 兩層之間的關係即可，不需要一層一層往下思考子問題與子子問題，子子問題與子子子問題之間的關係。屏蔽掉遞歸細節，這樣子理解起來就簡單多了。
遞歸的注意事項
警惕堆棧溢出
如果遞歸求解的數據規模很大，調用層次很深，一直壓入棧，就會有堆棧溢出的風險。
Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError
可以通過在代碼中限制遞歸調用的最大深度的方式來解決這個問題。
例如遞歸調用超過一定深度（比如 1000）之後，我們就不繼續往下再遞歸了，直接返回報錯。
因爲最大允許的遞歸深度跟當前線程剩餘的棧空間大小有關，事先無法計算。
如果實時計算，代碼過於複雜，就會影響代碼的可讀性。
所以，如果最大深度比較小，比如 10、50，就可以用這種方法，否則這種方法並不是很實用。
警惕重複計算
分解一下之前青蛙跳臺階的例子
例如圖中的f(3),f(3)就被計算了很多次
重複計算問題可以利用某種數據結構來保存已經求解過的 f(k)，例如HashMap。
當遞歸調用到 f(k) 時，先看下是否已經求解過了。如果是，則直接從散列表中取值返回，這樣就能避免重複計算。
遞歸的優缺點
1.優點：代碼的表達力很強，寫起來簡潔。
2.缺點：空間複雜度高、有堆棧溢出風險、存在重複計算、過多的函數調用會耗時較多等問題。