圖
樹是一種非線性表的數據結構，圖也是，圖和樹比起來，是一種更加複雜的非線性表數據結構。
涉及圖的算法有很多，也非常複雜，比如圖的搜索、最短路徑、最小生成樹、二分圖等等。
樹中的元素稱爲節點，而圖中的元素稱爲頂點。
圖中的一個頂點可以與任意其他頂點建立連接關係。
這種建立的關係叫作邊（edge）。
微博、微信等這些社交網絡的好友關係就是一個非常典型的圖結構。
如果兩個用戶之間互加好友，那就在兩者之間建立一條邊。所以，整個微信的好友關係就可以用一張圖來表示。
其中，每個用戶有多少個好友就對應到跟頂點相連接的邊的條數，就叫做頂點的度（degree）。
有向圖和無向圖
實際上，有些社交軟件不同，比如微博。微博允許單向關注，也就是說，用戶 A 關注了用戶 B，但用戶 B 可以不關注用戶 A。
用圖也可以表示這種單向的社交關係。其實邊是可以有方向的
如果用戶 A 關注了用戶 B，我們就在圖中畫一條從 A 到 B 的帶箭頭的邊，來表示邊的方向。
如果用戶 A 和用戶 B 互相關注了，那我們就畫一條從 A 指向 B 的邊，再畫一條從 B 指向 A 的邊。
我們把這種邊有方向的圖叫作“有向圖”。把邊沒有方向的圖就叫作“無向圖”。
在有向圖中，我們把度分爲入度（In-degree）和出度（Out-degree）。
頂點的入度，表示有多少條邊指向這個頂點；
頂點的出度，表示有多少條邊是以這個頂點爲起點指向其他頂點。
就像是微博，入度就表示有多少粉絲，出度就表示關注了多少人。
帶權圖
還有一種社交軟件：QQ，QQ有一個親密度的功能。
QQ 不僅記錄了用戶之間的好友關係，還記錄了兩個用戶之間的親密度。
如果兩個用戶經常往來，那親密度就比較高；如果不經常往來，親密度就比較低。
要想記錄圖中記錄這種好友關係的親密度，就要用到帶權圖帶權圖（weighted graph）。
在帶權圖中，每條邊都有一個權重（weight），我們可以通過這個權重來表示 QQ 好友間的親密度。
圖的儲存方法
鄰接矩陣（Adjacency Matrix）
鄰接矩陣是圖最直觀的一種存儲方法。
鄰接矩陣的底層依賴一個二維數組。
對於無向圖來說，如果頂點 i 與頂點 j 之間有邊，我們就將 A[i][j]和 A[j][i]標記爲 1；
對於有向圖來說，如果頂點 i 到頂點 j 之間，有一條箭頭從頂點 i 指向頂點 j 的邊，那我們就將 A[i][j]標記爲 1。
對於帶權圖，數組中就存儲相應的權重。
缺點
用鄰接矩陣來表示一個圖，雖然簡單、直觀，但是比較浪費存儲空間。
對於無向圖來說，如果 A[i][j]等於 1，那 A[j][i]也肯定等於 1。實際上，我們只需要存儲一個就可以了。
也就是說，無向圖的二維數組中，如果我們將其用對角線劃分爲上下兩部分。
那我們只需要利用上面或者下面這樣一半的空間就足夠了，另外一半白白浪費掉了。
另外如果，如果我們存儲的是稀疏圖（Sparse Matrix），也就是說，頂點很多，但每個頂點的邊並不多。
那鄰接矩陣的存儲方法就更加浪費空間了。
比如微信有好幾億的用戶，對應到圖上就是好幾億的頂點。但是每個用戶的好友並不會很多，一般也就三五百個而已。
如果我們用鄰接矩陣來存儲，那絕大部分的存儲空間都被浪費了。
優點
鄰接矩陣的存儲方式簡單、直接，因爲基於數組，所以在獲取兩個頂點的關係時，就非常高效。
用鄰接矩陣存儲圖的另外一個好處是方便計算。
這是因爲，用鄰接矩陣的方式存儲圖，可以將很多圖的運算轉換成矩陣之間的運算。
鄰接表（Adjacency List）
鄰接表有點像散列表，每個頂點對應一條鏈表，鏈表中存儲的是與這個頂點相連接的其他頂點。
圖中是一個有向圖 的鄰接表存儲方式，每個頂點對應的鏈表裏面，存儲的是指向的頂點。
對於無向圖來說也是類似的，不過，每個頂點的鏈表中存儲的是跟這個頂點有邊相連的頂點。
如果我們要確定，是否存在一條從頂點 2 到頂點 4 的邊，那我們就要遍歷頂點 2 對應的那條鏈表，看鏈表中是否存在頂點 4。
比起鄰接矩陣的存儲方式，在鄰接表中查詢兩個頂點之間的關係就沒那麼高效了。
鄰接矩陣存儲起來比較浪費空間，但是使用起來比較節省時間。
相反，鄰接表存儲起來比較節省空間，但是使用起來就比較耗時間。
鄰接表長得很像散列表，在基於鏈表法解決衝突的散列表中，如果鏈過長的話。
爲了提高查找效率，我們可以將鏈表換成其他更加高效的數據結構，比如平衡二叉查找樹等。
我們也可以將鄰接表同散列表一樣進行“改進升級”。我們可以將鄰接表中的鏈表改成平衡二叉查找樹。比如紅黑樹
我們就可以更加快速地查找兩個頂點之間是否存在邊了。
二叉查找樹可以換成其他動態數據結構，比如跳錶、散列表等。
除此之外，我們還可以將鏈表改成有序動態數組，可以通過二分查找的方法來快速定位兩個頂點之間否是存在邊。