BZOJ 2440 完全平方數

2440: [中山市選2011]完全平方數

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Description

小 X 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些
數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而
這絲毫不影響他對其他數的熱愛。 
這天是小X的生日，小 W 想送一個數給他作爲生日禮物。當然他不能送一
個小X討厭的數。他列出了所有小X不討厭的數，然後選取了第 K個數送給了
小X。小X很開心地收下了。 
然而現在小 W 卻記不起送給小X的是哪個數了。你能幫他一下嗎？

Input

包含多組測試數據。文件第一行有一個整數 T，表示測試
數據的組數。 
第2 至第T+1 行每行有一個整數Ki，描述一組數據，含義如題目中所描述。 

Output

含T 行，分別對每組數據作出回答。第 i 行輸出相應的
第Ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

對於 100%的數據有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

Source

——分割線——

好吧，這道題是一個裸的莫比烏斯反演，好吧，在做這題之前我只是知道它，完全不曉得這麼神奇！莫比烏斯函數的定義是如果I質因數分解中有任意一個大於1的指數就爲0，否則爲-1。這樣，由這道題的題目和容斥原理，平方數就要加上有奇數個質數平方因子的數，在減去偶數個質數的平方的個數，就是平方數的個數！

具體代碼嘛：

/*Author:WNJXYK*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
using namespace std;

#define LL long long

const int Maxn=100000;
LL miu[Maxn+10];

inline void getMiu(){
	for (int i=1;i<=Maxn;i++){
		LL target=i==1?1:0;
		LL delta=target-miu[i];
		miu[i]=delta;
		for(int j=i+i;j<=Maxn;j+=i){
			miu[j]+=delta;
		}
	}
} 

inline LL check(LL n){
	LL sn=sqrt(n);
	LL Ans=0;
	for(int i=1;i<=sn;i++){
		Ans+=miu[i]*(n/(i*i));
	}
	return Ans;
}

inline LL getAns(LL k){
	LL left=1,right=k*2+1,mid;
	while(left+1<right){
		mid=(left+right)/2;
		if (check(mid)<k){
			left=mid;
		}else{
			right=mid;
		}
	}
	return right;
}


int T;
int main(){
	getMiu();
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;i++){
		LL k;
		scanf("%lld",&k);
		printf("%lld\n",getAns(k));
	}
	return 0;
}