dijkstra算法

對下圖中的有向圖，應用Dijkstra算法計算從源頂點1到其它頂點間最短路徑的過程列在下表中。

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
// 各數組都從下標1開始
int dist[maxnum];     // 表示當前點到源點的最短路徑長度
int prev[maxnum];     // 記錄當前點的前一個結點
int c[maxnum][maxnum];   // 記錄圖的兩點間路徑長度
int n, line;             // 圖的結點數和路徑數
// n -- n nodes
// v -- the source node
// dist[] -- the distance from the ith node to the source node
// prev[] -- the previous node of the ith node
// c[][] -- every two nodes' distance
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
	bool s[maxnum];    // 判斷是否已存入該點到S集合中
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		dist[i] = c[v][i];
		s[i] = 0;     // 初始都未用過該點q
		if(dist[i] == maxint)
			prev[i] = 0;
		else
			prev[i] = v;
	}
	dist[v] = 0;
	s[v] = 1;
	// 依次將未放入S集合的結點中，取dist[]最小值的結點，放入結合S中
	// 一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源點到所有其他頂點之間的最短路徑長度
         // 注意是從第二個節點開始，第一個爲源點
	for(int i=2; i<=n; ++i)
	{
		int tmp = maxint;
		int u = v;
		// 找出當前未使用的點j的dist[j]最小值
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
			{
				u = j;              // u保存當前鄰接點中距離最小的點的號碼
				tmp = dist[j];
			}
		s[u] = 1;    // 表示u點已存入S集合中
		// 更新dist
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
			{
				int newdist = dist[u] + c[u][j];
				if(newdist < dist[j])
				{
					dist[j] = newdist;
					prev[j] = u;
				}
			}
	}
}
// 查找從源點v到終點u的路徑，並輸出
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
	int que[maxnum];
	int tot = 1;
	que[tot] = u;
	tot++;
	int tmp = prev[u];
	while(tmp != v)
	{
		que[tot] = tmp;
		tot++;
		tmp = prev[tmp];
	}
	que[tot] = v;
	for(int i=tot; i>=1; --i)
		if(i != 1)
			cout << que[i] << " -> ";
		else
			cout << que[i] << endl;
}
int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	// 各數組都從下標1開始
 
	// 輸入結點數
	cin >> n;
	// 輸入路徑數
	cin >> line;
	int p, q, len;          // 輸入p, q兩點及其路徑長度
	// 初始化c[][]爲maxint
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			c[i][j] = maxint;
	for(int i=1; i<=line; ++i)  
	{
		cin >> p >> q >> len;
		if(len < c[p][q])       // 有重邊
		{
			c[p][q] = len;      // p指向q
			c[q][p] = len;      // q指向p，這樣表示無向圖
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		dist[i] = maxint;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			printf("%8d", c[i][j]);
		printf("\n");
	}
	Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
	// 最短路徑長度
	cout << "源點到最後一個頂點的最短路徑長度: " << dist[n] << endl;
	// 路徑
	cout << "源點到最後一個頂點的路徑爲: ";
	searchPath(prev, 1, n);
}

樣列如下：

輸入數據:
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60

輸出數據:
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源點到最後一個頂點的最短路徑長度: 60
源點到最後一個頂點的路徑爲: 1 -> 4 -> 3 -> 5

最後給出兩道題目練手，都是直接套用模版就OK的：
1.HDOJ 1874 暢通工程續
http://www.wutianqi.com/?p=1894

2.HDOJ 2544 最短路
http://www.wutianqi.com/?p=1892