任意多邊形周長的求取

問題提出：

在一個矩形方格中，隨機地塗表格，求所塗多邊形的周長。

        我們如果去求圖中所有黑點所組成的多邊形的周長呢？小學我們就學過切割法。對於凸邊形來說，其周長可以等價於一個大矩形的周長。如下圖所示

====》

即周長爲4*5=20

        但對於凹多邊形來說，這就不對了，對於這個凹字就可以看出2*(4+5)！=18。那麼應該怎麼求呢？對於普通程序員來說，最熟悉的是遍歷了，但我可以說的是，有更簡單的方法。

        我們來分析下，每個小方塊矩形有4條邊，但相鄰的方塊會有重複的邊。如果我們把重複的邊減掉，不就可以得到其周長了嗎。先舉個例子。對於兩個小方塊來說，重合的邊爲2，故其周長爲2*4-2=2*(1+2)=6。其實認真想想也很容易想明白的。好了，那我們怎麼求重合的邊數呢？如果我們把每個小方塊黑點當成一個個的點，然後相鄰的黑點連成線，那就是我們所說的圖了。所重合的邊數，就是這個圖邊數的兩倍，即2e(e爲此圖邊的個數)

        根據圖論的知識，所有點的度之和爲邊數的2倍，。設黑點數爲n，則周長爲。我們來上圖中的周長：4*12-（1+3+2+3+4+3+2+2+4+3+2+1）=48-30=18。

        以上方法所計算的結果是包含內點的，如第一幅圖中右下角有一個內點，即白點周邊全是黑的。如果不想包括內點，那麼可以先進行對內點處理，全變成黑點，然後再處理。對於第一幅圖，如果計算內點的話，即：4*25-（1+2+3+2+2+1+3+2+2+1+1+1+3+3+1+2+3+2+2+3+2+1+1+2+2）=100-48=52。而根據切割法原理，我們可以得到周長爲2*（2+4）+2（3+4）-2+2（3+4）+2（4+2）+2=12+14+14+12=52。

代碼爲：

int perimeter(int **d,int n)
{
//	Print(d,n);
	int director[4][2]={{1,0},{0,-1},{-1,0},{0,1}};//方位，右-上-左-下
	///////////////////////預處理/////////////////////////////////
	//將內點賦1
	bool isOne=true;
	for(int i=1;i<n-1;i++){
		for(int j=1;j<n-1;j++){
			if(d[i][j]==0){
				isOne=true;
				for(int k=0;k<4;k++){
					if(d[i+director[k][0]][j+director[k][1]]!=1){//如果有一個方位不爲1，則此點不符合條件
						isOne=false;
						break;
					}
				}
				if(isOne)
					d[i][j]=1;
			}
		}
	}
	int Onecount=0,
		degree=0;
	for(int i=1;i<n-1;i++){
		for(int j=1;j<n-1;j++){
			if(d[i][j]==1){
				Onecount++;//記錄值爲1的點數
				for(int k=0;k<4;k++){
					if(d[i+director[k][0]][j+director[k][1]]==1)//記錄四個方位值爲1的點數
						degree++;
				}
			}
		}
	}
	return 4*Onecount-degree;//返回周長
}