廣義逆矩陣與線性方程組的解：
設有線性方程組 Ax=b，在這裏A是m*n的矩陣，b爲m*1的矩陣；如果m=n且A可逆，則Ax=b有唯一解x=(A^-1)b
或者m != n 或 m = n但A不可逆，方程組不一定有解，即便是有解，解的個數也不一定唯一。
定理：n*m矩陣G是m*n矩陣A的一個{1}-廣義逆，當且僅當AGA=A；
（注：這裏的X、Y、Z爲任意矩陣，一般取O矩陣即可，Q和P可以通過（1）式根據初等變換求解
在這裏的Er爲單位陣，r等於矩陣A的秩，m*n矩陣的逆爲n*m矩陣）
在這裏設G爲m*n矩陣A的一個{1}-廣義逆，並且(GA)^H=GA ，那麼對於給定的m*1列向量b，只要Ax=b有解，則
x=Gb就爲其最小范數解；（即用{1}-廣義逆乘b即是Ax=b的最小范數解）
同時滿足條件AGA=A；GAG=G；(GA)^H=GA；(AG)^H=AG的n*m矩陣G稱爲m*n矩陣A的M-P廣義逆，記做A+；
方程Ax=b的極小最小二乘解就是M-P廣義逆A+與b的乘積；（即 x=（A+）b）
計算m*n階矩陣A的M-P廣義逆（口訣）：(A^H) A (A^H)；（行滿秩後二逆，列滿秩前二逆）；
根據奇異值分解求解M-P廣義逆
則唯一的廣義逆矩陣爲：
兩側的P和Q^H可以根據矩陣的初等變換進行求解，A的M-P廣義逆就是將Q^H的共軛轉置乘以奇異值構成的矩陣
的逆在乘以P的共軛轉置；（簡單的記憶就是奇異值分解式兩側矩陣共軛轉置，中間矩陣求逆）
那麼問題的重心就落在求解中間的部分（根據A矩陣進行求解）
矩陣A的奇異值，就是(A^H)A對應的矩陣所有非0（要求大於等於0）特徵值的平方