2014.3 USACO月賽T2 The Lazy Cow

T2：

The Lazy Cow

Description

夏天很熱，貝茜越發地懶散了。她想要使自己位於她的田裏一個儘可能在短距離內夠到美味的青草的位置。
貝茜居住的田野被描述爲一個N 乘N 方格組成的棋盤（1 <= N <= 400）。
在第r 行第c 列的格子（1 <= r; c <= N）包含G(r; c)（0 <= G(r; c) <= 1000）單位的青草（節操）。從她在棋盤內的初始方格出發，貝茜只願意走K 步路（0 <= K <= 2* N）。每一步路她從當前的位置向正北，正南，正東或正西移動一格。
舉個例子，假如棋盤如下，這裏(B) 描述貝茜的初始位置（在第三行第三列）：

50 5 25* 6 17
14 3* 2* 7* 21
99* 10* 1*(B) 2* 80*
8 7* 5* 23* 11
10 0 78* 1 9
如果K = 2，那麼貝茜只能到達有星號（*）標記的位置。
請幫助貝茜確定，當她選擇在棋盤中的最佳初始位置時，她能夠到的最大青草總量。

輸入格式

第一行：整數N 和K。
第2 至N + 1 行：第r + 1 行包含N 個整數用以描述棋盤的第r 行。

輸出格式

輸出單獨一行一個整數——如果她在最佳初始位置（從這個位置她能夠到最多的青草），那麼貝茜能夠到青草的最大總量。

輸入樣例

5 2
50 5 25 6 17
14 3 2 7 21
99 10 1 2 80
8 7 5 23 11
10 0 78 1 9

輸出樣例

342
樣例解釋：
在上面的例子裏，貝茜如果位於棋盤的正中央，那麼她能夠到總共爲342 單位的青草。

數據範圍

對於20% 的數據，N<=20
對於30% 的數據，N<= 50;K<=10
對於40% 的數據，N <=100;K <= 20

題解：

通過暴力枚舉我們可以發現，可吃草的範圍是以菱形領域擴張的，

由此，我們可枚舉每個點，並以這個點爲牛所在位置，通過前綴和算出改點領域內草的和

並求出領域內草的和最大的那個點

參考程序：

var     n,k,i,j,t,t2,ans,sum:longint;
        a:array[-500..500,-500..800]of longint;
        s:array[-500..500,-500..800]of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
        if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
function min(x,y:longint):longint;
begin
        if x<y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
        readln(n,k);
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to n do
                begin
                        read(a[i,j]);
                        s[i,j]:=s[i,j-1]+a[i,j];
                end;
                for j:=n+1 to n+n do s[i,j]:=s[i,j-1];
        end;
        if k>=n then
        begin
                for i:=1 to n do ans:=ans+s[i,n];
                writeln(ans);
                exit;
        end;
        for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                begin
                        sum:=0;
                        t2:=0;
                        if i-k<1 then t2:=1-(i-k);
                        for t:=max(i-k,1) to i do
                        begin
                                inc(t2);
                                sum:=sum+s[t,j+t2-1]-s[t,j-t2];
                        end;
                        for t:=i+1 to min(i+k,n) do
                        begin
                                dec(t2);
                                sum:=sum+s[t,j+t2-1]-s[t,j-t2];
                        end;
                        if sum>ans then ans:=sum;
                end;
        writeln(ans);
end.