題目
胡亂分析
對於航行序列,跑從每個起點開始到達相應終點的最短路,然後累加得到結果。試着用dijkstra實現,結果70分。
70分代碼
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1002,inf=2147483647;
struct Edge{
int to,next,v;
}e[maxn*maxn];
struct Node{
int a,b;
bool operator < (const Node &A) const
{
return b>A.b;
}
};
priority_queue<Node>q;
int head[maxn],dis[maxn],a[maxn*10];
bool vis[maxn];
int n,m,cnt,ans,x;
void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].next=head[u];
e[cnt].v=w;
head[u]=cnt;
}
int dijkstra(int s,int t)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[j]=inf;
memset(vis,false,sizeof(vis));
dis[s]=0;
q.push((Node){s,0});
while(!q.empty())
{
Node u=q.top();
q.pop();
if(vis[u.a]) continue;
vis[u.a]=1;
for(int i=head[u.a];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dis[u.a]+e[i].v<dis[v])
{
dis[v]=dis[u.a]+e[i].v;
q.push((Node){v,dis[v]});
}
}
}
return dis[t];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&x);
add(i,j,x);
}
for(int i=1;i<m;i++)
ans+=dijkstra(a[i],a[i+1]);
printf("%d",ans);
return 0;
}
深入分析
70分的原因是T了三個點。於是想到空間換時間。
加了一個記憶化迪傑斯特拉—-建一個re[s][t]數組保存起點s到終點t的最短路,被算過的值可以直接取用而不需再重跑dijkstra算法。結果80分。
80分代碼
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1002,inf=2147483647;
struct Edge{
int to,next,v;
}e[maxn*maxn];
struct Node{
int a,b;
bool operator < (const Node &A) const
{
return b>A.b;
}
};
priority_queue<Node>q;
int head[maxn],dis[maxn],a[maxn*10],re[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,cnt,ans,x;
void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].next=head[u];
e[cnt].v=w;
head[u]=cnt;
}
int dijkstra(int s,int t)
{
if(re[s][t]) return re[s][t];
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[j]=inf;
memset(vis,false,sizeof(vis));
dis[s]=0;
q.push((Node){s,0});
while(!q.empty())
{
Node u=q.top();
q.pop();
if(vis[u.a]) continue;
vis[u.a]=1;
for(int i=head[u.a];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dis[u.a]+e[i].v<dis[v])
{
dis[v]=dis[u.a]+e[i].v;
q.push((Node){v,dis[v]});
}
}
}
return re[s][t]=dis[t];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&x);
add(i,j,x);
}
for(int i=1;i<m;i++)
ans+=dijkstra(a[i],a[i+1]);
printf("%d",ans);
return 0;
}
冷靜分析
依然T了2個點。回頭看一下算法,70分做法的時間複雜度分析:
m次dijkstra,每一次的複雜度爲O(n^2 log n),n爲100,m爲10000,m=n^2,總複雜度爲O(m*n^2 log n)≈O(n^4 log n);那麼直接爆炸……
如果用floyed,那麼只需要O(n^3)處理最短路,然後O(m)累加距離即可,因此是O(n^3+n^2);
複雜度大大降低,於是最終A掉了。
100分代碼
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=102;
int a[10002],dis[maxn][maxn];
int n,m,ans;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&dis[i][j]);
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
for(int i=1;i<m;i++)
ans+=dis[a[i]][a[i+1]];
printf("%d",ans);
return 0;
}