Luogu P3905 道路重建

題目

Luogu P3905 道路重建

分析

使得修復總長度爲最小，即使得兩點之間路徑爲最短。因爲AB兩點現在沒有被連接，所以只要修復最短路徑上需要修復的路，即可聯通，並且答案最小（這是顯然的）。
假定全部道路通暢，跑一遍A到B的最短路，然後將被毀壞的道路邊權設爲0，再跑一遍最短路。兩次所得的B的最短路之差，就是最短路徑上需要修復的路的長度。路徑上某些邊的權變成0後，再得的最短路只會變得更短或者不變（這條路徑上沒有需要修復的，此時答案爲0）。

代碼

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=500002,inf=2147483647;
//邊至少要開2倍：因爲是無向邊，連接兩相同節點的邊要加兩次，所以理論最大邊數爲n(n-1)≈n^2，因此理論最大被毀壞邊數爲n^2，此處多開了一些，並無影響；
struct Edge{
    int to,next,v;
}e[maxn];//建立邊表；
int head[maxn],dis[maxn],a[maxn],b[maxn];
bool vis[maxn];
queue<int>q;
int n,m,d,s,t,cnt;
void add(int u,int v,int w)//鏈式前向星存圖；
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].v=w;
    head[u]=cnt;
}
void spfa()//採取spfa求AB之間的最短路，當然也可以用dijkstra等；
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=inf,vis[i]=0;
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].v)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].v;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y,z,ans;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
        //無向邊。
    }
    scanf("%d",&d);
    for(int i=1;i<=d;i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);//由於需要起點和終點，所以要保存起來，輸入起點終點後再使用；
    scanf("%d%d",&s,&t);
    spfa();
    ans=dis[t];//ans爲假定暢通時的長度；
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {
        add(a[i],b[i],0);
        add(b[i],a[i],0);
        //可以直接加邊的原因是，根據spfa的原理，兩點之間即使有多條邊，最終都將被更新爲最短的那一條；
    }
    spfa();
    ans-=dis[t];//此時的ans就是答案了；
    printf("%d",ans);
    return 0;
}