Luogu P1629 郵遞員送信

題目

Luogu P1629 郵遞員送信

分析

瀏覽一遍題目，很容易分析出是最短路模型。首先跑一次1號店到其他點的最短路，然後在他返回時從每一個點都跑一次最短路，但在返回過程中我們只利用每個點到1號點的最短路，卻要跑(n-1)次，所以顯然十分浪費。並且複雜度是O(n*m log n），爆炸。
如何解決這個問題呢？
如果我們把每條邊的方向反過來，那麼原來每個點到1的最短路就變成了1到每個點的最短路，相當於我們把路反着走了。由於邊權沒有改變，所以答案是正確的。於是我們把單源最短路+單匯最短路的模型轉化爲了兩次單源最短路！
實現起來也非常方便，只需要把每條邊儲存起來，在輸入時先加原邊，然後跑一次求出到每個點的最短路，接着清空邊表加入反向邊，再跑一次求出每次他回來時的最短路。將兩次的答案加起來，就是最終結果了。時間複雜度就是O(2*m log n)。（使用堆優化dijkstra）

代碼

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100002,inf=2147483647;
struct Edge{
    int to,next,v;
}e[maxn*2];
struct Node{
    int a,b;
    bool operator < (const Node &A) const
    {
        return b>A.b;
    }
};
int from[maxn],to[maxn],val[maxn],head[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
priority_queue<Node>q;
int n,m,cnt;
long long ans;
void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].v=w;
    head[u]=cnt;
}
void dijkstra()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=inf;
    dis[1]=0;
    q.push((Node){1,0});
    while(!q.empty())
    {
        Node u=q.top();
        q.pop();
        if(vis[u.a])    continue;
        vis[u.a]=1;
        for(int i=head[u.a];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u.a]+e[i].v)
            {
                dis[v]=dis[u.a]+e[i].v;
                q.push((Node){v,dis[v]});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&from[i],&to[i],&val[i]);
        add(from[i],to[i],val[i]);
    }
    dijkstra();
    for(int i=2;i<=n;i++)
        ans+=dis[i];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,0,sizeof(head));
    cnt=0;
    //不要忘記清空有關變量和數組！！
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(to[i],from[i],val[i]);
    dijkstra();
    for(int i=2;i<=n;i++)
        ans+=dis[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}