[BZOJ]2427 軟件安裝 O(nm)樹形揹包

2427: [HAOI2010]軟件安裝

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Description

現在我們的手頭有N個軟件，對於一個軟件i，它要佔用W_i的磁盤空間，它的價值爲V_i。我們希望從中選擇一些軟件安裝到一臺磁盤容量爲M計算機上，使得這些軟件的價值儘可能大（即V_i的和最大）。

但是現在有個問題：軟件之間存在依賴關係，即軟件i只有在安裝了軟件j（包括軟件j的直接或間接依賴）的情況下才能正確工作（軟件i依賴軟件j)。幸運的是，一個軟件最多依賴另外一個軟件。如果一個軟件不能正常工作，那麼它能夠發揮的作用爲0。

我們現在知道了軟件之間的依賴關係：軟件i依賴軟件D_i。現在請你設計出一種方案，安裝價值儘量大的軟件。一個軟件只能被安裝一次，如果一個軟件沒有依賴則D_i=0，這時只要這個軟件安裝了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n （0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一個整數，代表最大價值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

5

HINT

Source

Day2

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　　今天讀了徐持衡的《淺談幾類揹包題》， 學習了其中樹形dp的O(nm)做法. 具體做法大家可以看看論文， 我在這裏就不作細述了.

　　這道題裸的樹上揹包， 但注意可能有環， 而且可能是多個圖. 所以要tarjan縮點重新建圖. 然後讓一個虛擬節點連向每個樹作爲新的根， 樹上揹包一下就好了. md發現tarjan敲錯狂wa不止身敗名裂.

　　先給出O(nm^2)的做法.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
stack<int> s;
int n, m, num, idx, cnt, ans;
int f[205][505], scc[205], h[205], low[205], dfn[205], w[205], c[205], depend[205], cc[205], ww[205], in[205];
struct edge {
    int nxt, v;
}e[405];
inline void add(int u, int v) {
    e[++ num].v = v, e[num].nxt = h[u], h[u] = num;
}
void tarjan(int u) {
    s.push(u);
    dfn[u] = low[u] = ++ idx;
    for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if (!dfn[v]) tarjan(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
        else if (!scc[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]); 
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        ++ cnt;
        while (true) {
            int x = s.top(); s.pop();
            scc[x] = cnt;
            cc[cnt] += c[x], ww[cnt] += w[x];
            if (x == u) break;
        }
    }
}
void dfs(int u) {
    f[u][ww[u]] = cc[u];
    for (int p = h[u]; p; p = e[p].nxt) {
        int v = e[p].v;
        dfs(v);
        for (int i = m; i >= ww[u]; -- i)
            for (int j = 1; j <= i - ww[u]; ++ j)
                f[u][i] = max(f[u][i], f[u][i - j] + f[v][j]);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &c[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        scanf("%d", &depend[i]);
        if (depend[i]) add(depend[i], i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    num = 0, memset(h, 0, sizeof (h));
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        if (depend[i] && scc[depend[i]] != scc[i])
            add(scc[depend[i]], scc[i]), in[scc[i]] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) if (!in[i]) add(0, i);
    dfs(0);
    for(int i = 0; i <= m; i++) ans = max(ans, f[0][i]);
    printf("%d\n", ans);
}

　　就是要有追求更優複雜度的算法的精神~~ 給出O(nm)的算法.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
stack<int> s;
int n, m, num, idx, cnt, ans;
int f[205][505], scc[205], h[205], low[205], dfn[205], w[205], c[205], depend[205], cc[205], ww[205], in[205];
struct edge {
    int nxt, v;
}e[405];
inline void add(int u, int v) {
    e[++ num].v = v, e[num].nxt = h[u], h[u] = num;
}
void tarjan(int u) {
    s.push(u);
    dfn[u] = low[u] = ++ idx;
    for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if (!dfn[v]) tarjan(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
        else if (!scc[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]); 
    }
    if (low[u] == dfn[u]) {
        ++ cnt;
        while (true) {
            int x = s.top(); s.pop();
            scc[x] = cnt;
            cc[cnt] += c[x], ww[cnt] += w[x];
            if (x == u) break;
        }
    }
}
void dfs(int u, int V) {
    if (V <= 0) return;
    for (int p = h[u]; p; p = e[p].nxt) {
        int v = e[p].v;
        for (int i = 1; i <= V; ++ i) f[v][i] = f[u][i];
        dfs(v, V - ww[v]);
        for (int i = ww[v]; i <= V; ++ i) f[u][i] = max(f[u][i], f[v][i - ww[v]] + cc[v]);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &c[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        scanf("%d", &depend[i]);
        if (depend[i]) add(depend[i], i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    num = 0, memset(h, 0, sizeof (h));
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        if (depend[i] && scc[depend[i]] != scc[i])
            add(scc[depend[i]], scc[i]), in[scc[i]] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) if (!in[i]) add(0, i);
    dfs(0, m);
    for(int i = 0; i <= m; i++) ans = max(ans, f[0][i]);
    printf("%d\n", ans);
}