[BZOJ]1257 [CQOI2007] 餘數之和sum 分塊優化

1257: [CQOI2007]餘數之和sum

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Description

給出正整數n和k，計算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的餘數。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

輸入僅一行，包含兩個整數n, k。

Output

輸出僅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的數據滿足：1<=n, k<=1000 100%的數據滿足：1<=n ,k<=10^9

Source

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　　挺好的一道數論題... 發現%確實不好做， 於是考慮%的另一種形式就是a%b = a - (a / b) * b， 那麼答案就等於sigma k - (k / i) * i (1 <= i <= n). 那麼發現後面那個向下取整的除法只有根號種取值， 於是分塊優化即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, lim;
long long ans;
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	lim = min(n, k);
	for (int i = 1, dd; i <= lim; i = dd + 1) {
		dd = min(k / (k / i), lim);
		ans += 1ll * (k / i) * (i + dd) * (dd - i + 1) / 2;
	}
	printf("%lld\n", 1ll * n * k - ans);
}