藍橋杯最大最小公倍數

問題描述

已知一個正整數N，問從1~N中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以爲多少。

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輸入一個正整數N。

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輸出一個整數，表示你找到的最小公倍數。

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504

數據規模與約定

1 <= N <= 106。

思路：當n爲奇數時，n與n-2必互質，故答案應爲n*(n-1)*(n-2)

  當n爲偶數時，情況就變得稍微複雜一些了

貪心算法的思想是整體最優解可以通過一系列局部最優解來得到，故可以分情況討論

如果是偶數的話，分兩種情況：

(1)如果 n 是偶數且不是三的倍數， 比如8，那麼跳過n-2這個數而選擇 8 7 5 能保證不會最小公倍數被除以2。所以最小公倍數的最大值爲n * (n – 1) * (n – 3)

(2)如果 n 是偶數且爲三的倍數，比如6，如果還像上面那樣選擇的話，6和3相差3會被約去一個3，又不能構成最大值了。那麼最小公倍數的最大值爲(n – 1) * (n – 2) * (n – 3)

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n<=2)
		{
			cout<<n<<endl;
		}
		else if(n%2==1)
		{
			cout<<n*(n-1)*(n-2)<<endl;
		}
		else if(n%3==0)
		{
			cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3);
		}
		else
		{
			cout<<n*(n-1)*(n-3)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}