poj1061（青蛙的約會）（歐幾里得擴展原理應用）

一：題意 ： 該題是poj上稀有的中文提，他說得是，有兩個青蛙在赤道上跳躍，走環路。起始位置分別爲x，y。每次跳躍距離分別爲m，n。赤道長度爲L。兩青蛙跳躍方向與次數相同的情況下，問兩青蛙是否有方法跳躍到同一點。輸出最少跳躍次數。
二：解析
假設兩隻青蛙跳z步後相遇，所以就有 ：(x+m*z) - (y+n*z) =k*L(1) (其中看爲一常數)
我們要求的是就是z，且k是個變量，所以我們可以將他們兩看成歐幾里得擴展中的x，y變量。所以我們將(1)式化解成 ：z * (m-n)- k * L = y-x 若我們令 m-n=a ， L=b ，c=y-x。這可以表達成(歐幾里得形式)：x*a+y*b=c，對於該式子求解，我們利用 解二元一次非其次方程組的方法可解，該方法在：

解二元一次非其次方程組

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL N,M,X,Y,l;
LL d,xx,yy;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{//擴展歐幾里得
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL res=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL T=x;
    x=y;
    y=T-y*(a/b);
    return res;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&l)!=EOF)
    {
        d=exgcd(N-M,l,xx,yy);
        if((X-Y)%d!=0)
            printf("Impossible\n");
        else
        {
            LL k=(X-Y)/d;
            xx=xx*k;
            LL h=l/d;
            xx=(xx%h+h)%h; //防止其最小解爲負數
            printf("%lld\n",xx);
        }
    }
    return 0;
}