尋找醜數

題目：

我們稱只包含因子2,3,5的數爲醜數，比如9，但是14不是，因爲包含因子7。我們要求找到前1500個醜數。

分析：

直觀的方法就是窮舉1,2,3...n，每次得到一個數，我們窮舉它的因子2,3,5，窮除這些因子後，數最後只剩1，表示這個數是醜數，但是這種方法顯然不好，計算量大。

另一種方法，類似於篩選素數的方法，我們將已經得到醜數，乘上2,3,5，那麼新生成的數也一定是醜數，關鍵問題就是如何按順序依次生成醜數，我們採用三個指針，代表乘以2,3,5相乘的數的位置，每次選取這三個指針得到的醜數最小值，這樣我們能保證結果是有序的。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;

int min(int a, int b)
{
	return a < b ? a : b;
}

int main()
{
	int index = 10;

	int *pNumber = new int[index + 1];

	pNumber[0] = 1;		//應用一點小技巧，程序更簡潔
	int nextUgly = 1;
	int *pugly2 = pNumber;
	int *pugly3 = pNumber;
	int *pugly5 = pNumber;

	while (nextUgly <= index)
	{
		int min_number = min(min((*pugly2) * 2, (*pugly3) * 3), (*pugly5) * 5);
		pNumber[nextUgly] = min_number;

		while ((*pugly2) * 2 <= pNumber[nextUgly])	//找到最小的2倍醜數
			pugly2++;
		while ((*pugly3) * 3 <= pNumber[nextUgly])	//找到最小的3倍醜數
			pugly3++;
		while ((*pugly5) * 5 <= pNumber[nextUgly])	//找到最小的5倍醜數
			pugly5++;

		nextUgly++;
	}

	for(int i = 1; i <= index; i++)
		cout << pNumber[i] << " ";

	return 0;
}

總結：

學會用篩選法，用空間換取時間，素數篩選過程中，也應用到了類似的思想。