判斷一個後序遍歷是否正確

題目：

一棵二叉查找樹，得到一個後序遍歷，判斷這個後序遍歷是否正確。

分析：

方法1，根據中序和後序

根據中序和後序，可以唯一得到一棵二叉樹。一棵二叉查找樹的中序顯然就是所有數字的正常排序，所以，我們首先將所有的後序得到的數字排序，時間複雜度是O(nlogn)，然後根據後序和中序遍歷，判斷二叉樹是否可以建立。

總的時間複雜度就是O(nlogn)。

方法2，直接利用查找二叉樹的性質

顯然，後序遍歷的最後一個數字是根節點，然後根據查找二叉樹的性質，我們將前面的數字分爲兩部分，前面一部分都是小於根節點的數字，後面的數字都是大於根節點的數字。然後用遞歸的方法，判斷是否是正確的查找二叉樹後序遍歷。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;


bool verifyBST(int *a, int len)
{
	if(a == NULL || len < 0)
		return false;

	if(len == 0)		//如果長度爲0，返回正確
		return true;

	int i = 0;

	while(i < len - 1)	//找到第一個大於根節點的數字
	{
		if(a[i] > a[len - 1])
			break;
		i++;
	}

	int j = i;
	while(j < len - 1)	//判斷右邊部分的數字是否都大於根節點
	{
		if(a[j] < a[len - 1])
			return false;
		j++;
	}

	return verifyBST(a, i) && verifyBST(a + i, len - i - 1);	//遞歸調用，判斷左邊和右邊數字是否滿足條件
}

int main()
{
	int a[] = {1,2,4,5,6,3};
	cout << verifyBST(a, sizeof(a)/sizeof(a[0])) <<endl;

	return 0;
}

總結：

面試中會經常出現二叉樹方面的題目，這種題目，要學會挖掘二叉樹中的特徵，學會用特徵進行解題。