CF1080E Sonya and Matrix Beauty

一、題目

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二、解法

考慮枚舉左右邊界，我們考慮形成的$n$個字符串。首先一個串能重排成迴文串首先要滿足出現次數爲奇數的字符至多隻有一個，如果我們把字符串$hash$，那麼還有滿足能構成一個迴文串，跑$manacher$統計迴文串個數即可。

這裏的$manacher$寫法略有不同，我們需要把不滿足條件的設爲$-2,-3...$，中間插空$-1$，過程中要跳過小於$-1$的值，時間複雜度$O(n^3)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 255;
const int MOD = 1e9+7;
#define ll long long
#define int long long
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,k,cnt[26],H[M][M],t[M][M];char s[M];
int l[M],c[2*M];ll ans;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int Hash()
{
    ll res=0;
    for(int i=0;i<26;i++)
        res=(res*(m+1)+cnt[i])%MOD;
    return res;
}
void manacher()
{
    int r=0,C=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        if(c[i]<-1) continue;
        l[i]=r>i?min(l[2*C-i],r-i+1):1;
        while(i+l[i]<k && i-l[i]>=0 && c[i+l[i]]==c[i-l[i]])
            l[i]++;
        if(i+l[i]>r)
        {
            r=i+l[i]-1;
            C=i;
        }
        ans+=l[i]/2;
    }
}
signed main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cnt[s[j]-'a']++;
            H[i][j]=Hash();
            t[i][j]=t[i][j-1]^(1<<(s[j]-'a'));
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=i;j<=m;j++)
        {
            k=0;
            c[k++]=-1;
            for(int l=1;l<=n;l++)
            {
                int tmp=t[l][j]^t[l][i-1];
                if((!tmp) || (!(tmp^lowbit(tmp))))
                    c[k++]=(H[l][j]-H[l][i-1]+MOD)%MOD;
                else
                    c[k++]=-(l+1);
                c[k++]=-1;
            }
            manacher();
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}