CF1045B Space Isaac

一、題目

點此看題

二、解法

神題，我真不知道誰能看出來這題要用字符串。

首先考慮，如果對於$A$中的每一個數，都能在$A$中找到另一個數使得和爲$k$，那麼$k$是不能被湊出來的，這告訴我們答案是$O(n)$級別的且$k$一定是某一個$a[1]+a[i]$

枚舉$i$，$a[1]$和$a[i]$配對，$a[i+1]$和$a[n]$配對，需要保證$a[1]+a[i]=a[i+1]+n$，然後判斷區間$[1,i]$和$[i+1,n]$是否能兩兩配對，本質上就是看$[2,i]$和$[i+2,n]$的差分數組是否是迴文串，這一部分用$manacher$預處理實現。

需要特判$n=1$的情況，時間複雜度$O(n)$，口胡可能難以理解請看代碼。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int M = 400005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,a[M],b[M],s[M],f[M];
vector<int> t;
void manacher()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i*2]=b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i*2-1]=-1;
    s[2*n+1]=-1;int r=0,c=0;
    for(int i=1;i<=2*n+1;i++)
    {
        f[i]=r>i?min(r-i+1,f[2*c-i]):1;
        while(i+f[i]<=2*n+1 && i-f[i]>=1 && s[i-f[i]]==s[i+f[i]])
            f[i]++;
        if(i+f[i]-1>r)
        {
            r=i+f[i]-1;
            c=i;
        }
    }
}
int chk(int l,int r)
{
    if(l>=r) return 1;
    int p=l+r;
    int ll=p-f[p]+1,rr=p+f[p]-1;
    return ll<=2*l && rr>=2*r;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=a[i]-a[i-1];
    if(n==1)
    {
        printf("1\n%d\n",(a[1]+a[1])%m);
        return 0;
    }
    manacher();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if((a[1]+a[i])%m==(a[i+1]+a[n])%m)
            if(chk(2,i) && chk(i+2,n))
                t.push_back((a[1]+a[i])%m);
    }
    if(chk(2,n)) t.push_back((a[1]+a[n])%m);
    sort(t.begin(),t.end());
    printf("%d\n",t.size());
    for(int i=0;i<t.size();i++)
        printf("%d ",t[i]);
}