[USACO07DEC]Best Cow Line, Gold

一、題目

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二、解法

一開始想到了$bfs$，但是數據範圍太大，這裏考慮後綴數組的解法。

假設我們選取到了$s[l...r]$，如何決策選$s[l]$還是選$s[r]$呢？可以比較後綴$l$和前綴$r$的字典序大小，這就可以用後綴數組優化。我們先建出$S\#S'$（中間是特殊字符，$S'$是$S$的翻轉），那麼後綴$l$就對應$rank[l]$，前綴$r$就對應$rank[2*(n+1)-r]$，直接比較$rank$即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 100005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,x[M],y[M],c[M],sa[M],rk[M],hi[M];
char s[M];
void get_sa()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) ++c[x[i]=s[i]];
    for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ++c[x[i]];
        for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y);
        x[sa[1]]=1;num=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
        if(num==n) break;
        m=num;
    }
}
void get_hi()
{
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(rk[i]==1) continue;
        if(k) k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(j+k<=n && i+k<=n && s[i+k]==s[j+k])
            k++;
        hi[rk[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",s+i);
    s[n+1]='#';
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[2*(n+1)-i]=s[i];
    n=2*n+1;m=122;
    get_sa();
    get_hi();
    n=(n-1)/2;
    int l=1,r=n,cnt=0;
    while(l<=r)
    {
        if(rk[l]<rk[2*(n+1)-r])
            putchar(s[l++]);
        else
            putchar(s[r--]);
        cnt++;
        if(cnt%80==0) puts("");
    }
}