CF822E Liar

一、題目

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二、解法

考慮$dp$，設$f[i][j]$爲$S$串的前$i$個劃分了$j$段的最大長度，我們用刷表法更新：

• 當前不選，則$f[i+1][j]=f[i][j]$
• 選$lcp$（選最多的一定最優），則$f[i+lcp][j+1]=f[i][j]$，其中$lcp$是$i+1$和$f[i][j]+1$的最長公共前綴。

其中$lcp$的求解就可以用後綴數組優化，求出$height$之後建$st$表就可以實現$O(1)$查詢，總時間複雜度$O(nx)$，貼個代碼$qwq$，如果你調不出來，注意數組是不是開夠了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M = 200005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,k,x[M],y[M],c[M],sa[M],rk[M],hi[M];
char s[M];int dp[M][20],f[M][32];
void get_sa()
{
    int m=123;
    for(int i=1;i<=n;i++) ++c[x[i]=s[i]];
    for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ++c[x[i]];
        for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y);
        x[sa[1]]=1;num=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
        if(num==n) break;
        m=num;
    }
}
void get_hi()
{
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(rk[i]==1) continue;
        if(k) k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(j+k<=n && i+k<=n && s[i+k]==s[j+k])
            k++;
        hi[rk[i]]=k;
    }
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=hi[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int ask(int l,int r)
{
    if(l>r) swap(l,r);
    l++;
    int len=r-l+1,k=log(len);
    return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    n=read();
    scanf("%s",s+1);
    s[n+1]='*';
    m=read();
    scanf("%s",s+(n+2));
    n=n+1+m;
    get_sa();
    get_hi();
    init();
    k=read();
    n-=m+1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            f[i+1][j]=max(f[i+1][j],f[i][j]);
            int l=i+1,r=f[i][j]+1+n+1;//i+1 f[i][j]+1
            int lcp=ask(rk[l],rk[r]);
            f[i+lcp][j+1]=max(f[i+lcp][j+1],f[i][j]+lcp);
        }
    for(int i=1;i<=k;i++)
        if(f[n][i]==m)
        {
            puts("YES");
            return 0;
        }
    puts("NO");
}