題目
題目鏈接
一本通OJ：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1236。
我的OJ：http://47.110.135.197/problem.php?id=4240。
題目描述
給定 n 個閉區間 [ai; bi]，其中 i=1,2,...,n。任意兩個相鄰或相交的閉區間可以合併爲一個閉區間。例如，[1;2] 和 [2;3] 可以合併爲 [1;3]，[1;3] 和 [2;4] 可以合併爲 [1;4]，但是 [1;2] 和 [3;4] 不可以合併。 我們的任務是判斷這些區間是否可以最終合併爲一個閉區間，如果可以，將這個閉區間輸出，否則輸出no。
輸入
第一行爲一個整數 n，表示輸入區間的數量。
之後 n 行，在第 i 行上（1 ≤ i ≤ n），爲兩個整數 ai 和 bi，整數之間用一個空格分隔，表示區間 [ai;bi]。
輸出
輸出一行，如果這些區間最終可以合併爲一個閉區間，輸出這個閉區間的左右邊界，用單個空格隔開；否則輸出 no。
樣例輸入
5
5 6
1 5
10 10
6 9
8 10
樣例輸出
1 10
數據範圍
3 ≤ n ≤ 50000
1 ≤ ai ≤ bi ≤ 10000
分析
數學知識
區間一共有兩個座標，即起點座標和終點座標。其中起點座標記爲 ST，終點座標記爲 ED。
假設我們有任意兩個區間 A 和 B，則這兩個區間可以有三種可能關係。
相交
區間 A 和區間 B 有交集，如圖所示。
則有這樣的數學關係：
不相交
區間 A 和區間 B 沒有交集，如圖所示。
則有這樣的數學關係：
包含
區間 A 包含區間 B ，如圖所示。
則有這樣的數學關係：
題目分析
本題給定了 n 個區間，要求我們判斷這 n 個區間是否可以合併爲一個區間。假設有兩個區間 A 和 B，這兩個區間能合併成一個區間，那麼這兩個區間的關係只能是上面的相交或者包含。如果區間 A 和區間 B 不相交，則必然不能合併。那麼問題就變成如何保證區間 A 在區間 B 的前面，即
樣例數據分析
首先將樣例數據排序，變爲如下數據：
1 5
5 6
6 9
8 10
10 10
用一個變量 cur 表示當前操作區間，開始的時候指向第一個區間，即 [1, 5]。用一個變量 next 表示要進行合併操作的區間，目前是 [5, 6]。如下圖所示。
這兩個區間相交，可以合併。這樣 cur 區間變爲 [1, 6]，next 區間變爲 [6, 9]。那麼當前數據如下圖所示：
這兩個區間相交，可以合併。這樣 cur 區間變爲 [1, 9]，next 區間變爲 [8, 10]。那麼當前數據如下圖所示：
這兩個區間相交，可以合併。這樣 cur 區間變爲 [1, 10]，next 區間變爲 [10, 10]。那麼當前數據如下圖所示：
這兩個區間相交，可以合併。這樣 cur 區間變爲 [1, 10]。結束整個過程。
數據範圍分析
從題目中可以知道，n 的最大值爲 50000，座標範圍是 [1, 10000]，所以使用 int 表示足夠。
對區間的描述，可以使用 STL 的 pair，也可以使用自定義的 struct。
算法思路
1、讀入所有數據並保存。
2、將所有區間進行排序。
3、遍歷兩個相鄰區間，看能否合併。如果可以合併，則合併區間，繼續遍歷直到最後一個區間。如果不可以合併，則結束程序。
AC 參考代碼
//http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1236
//區間合併
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//區間定義
struct NODE {
int x;
int y;
};
const int MAXN = 5e4+4;
NODE data[MAXN] = {};
bool mycmp(const NODE &a, const NODE &b) {
if (a.x!=b.x) {
return a.x<b.x;
} else {
return a.y<b.y;
}
}
int main() {
int n;
cin >> n;
int i;
for (i=0; i<n; i++) {
cin >> data[i].x >> data[i].y;
}
//排序
sort(data, data+n, mycmp);
//遍歷
NODE curr = data[0];
for (i=1; i<n; i++) {
if (data[i].x > curr.y) {
//沒有交集
cout << "no" << endl;
return 0;
} else {
//包含或者相交關係
curr.y = max(curr.y, data[i].y);
}
}
cout << curr.x << " " << curr.y << endl;
return 0;
}