計蒜客題解——T1556：二分查找（六）題解

題目相關

題目鏈接

計蒜客，https://nanti.jisuanke.com/t/T1556。

題目描述

蒜頭君手上有個長度爲 n 的數組 A。由於數組實在太大了，所以蒜頭君也不知道數組裏面有什麼數字，所以蒜頭君會經常詢問在數組 A 中，比 x 小的最大值是多大？但是這次蒜頭君要求這個數字必須小於 x，不能等於 x。

輸入格式

第一行輸入兩個整數 n 和 m，分別表示數組的長度和查詢的次數。

接下來一行有 n 個整數 ai​。

接下來 m 行，每行有 1 個整數 x，表示蒜頭君詢問的整數。

輸出格式

對於每次查詢，如果可以找到，輸出這個整數。否則輸出 −1。

樣例輸入

10 5
1 1 1 2 3 5 5 7 8 9
0
1
4
9
10

樣例輸出

-1
-1
3
8
9

數據範圍

1 ≤ n, m ≤10^5, 0 ≤ x ≤ 10^6。

分析

標準的二分查找模板題。

題目要求

輸入一個 x，在數組 A 中找到必須小於 x，不能等於 x 的數據。

樣例輸入分析

輸入數據爲 [1 1 1 2 3 5 5 7 8 9]。

第一個輸入 x=0。小於等於 0 的最大值是不存在的，所以輸出 -1。

第二個輸入 x=1。小於 1，不能等於 1 的數據不出在，輸出也就是 -1。

第三個輸入 x=4。小於 4，不能等於 4 的數據是 3，對應的數組下標是 4。

第四個輸入 x=9。小於 9，不能等於 9 的數據是 8，對應的數組下標是 8。

第五個輸入 x=10。數組的最大值是 9 ，小於 10，不能等於 10 的數據是最大值 9。

從上面的樣例中，我們可以發現，以下兩個現象。

1、如果 x 是數組中有的元素，則輸出必須小於 x，不能等於 x 的數據。該數據的對應的下標是 x 右上界減一。

2、如果 x 不是數組中的元素，則輸出必須小於 x，不能等於 x 的數據。該數據的對應的下標是 x 左下界減一。

編程思路

1、讀入數組 A。

2、對 A 進行排序。

3、讀入一個 x。如果 x 小於 A[0]，輸出 -1；如果 x 大於 A[n-1]，輸出 A[n-1]；否則如果 x 是數組中的元素，輸出該數據的對應的下標是 x 右上界減一的數據；如果 x 不是數組中的元素，輸出該數據的對應的下標是 x 左下界減一的數據。

AC 參考代碼

STL 版本

利用 algorithm 中的 binary_search 函數和 upper_bound 函數。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int MAXN = 1e5+6;
int a[MAXN] = {};
 
int main() {
    //讀入數據
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int i;
    for (i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
 
    //排序
    sort(a, a+n);
 
    //查詢數據
    for (i=0; i<m; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);

        if (x<=a[0]) {
            printf("-1\n");
        } else if (x>a[n-1]) {
            printf("%d\n", a[n-1]);
        } else {
            int pos;
            if (binary_search(a, a+n, x)) {
                //存在x
                pos = lower_bound(a, a+n, x)-a;
            } else {
                //不存在x
                pos = upper_bound(a, a+n, x)-a;
            }
            printf("%d\n", a[pos-1]);
        }
    }

    return 0;
}

C++ 函數版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int MAXN = 1e5+6;
int a[MAXN] = {};

int binary_search(int *A, int l, int r, int val) {
    while (l<=r) {
        int mid = l + ((r-l)>>1);
        if (A[mid]==val) {
            return mid;
        } else if(A[mid] < val) {
            l = mid+1;
        } else {
            r = mid-1;
    	}
    }
 
    return -1;
}

int lower_bound(int *A, int l, int r, int val){ // [l, r)
    while (l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        if (A[mid] >= val) {
            r = mid-1;
        } else {
            l = mid+1;
        }
    }
    return l;
}
 
int upper_bound(int *A, int l, int r, int val){ // [l, r)
    while(l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        if(A[mid] <= val) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid-1;
        }
    }
    return l;
}
 
int main() {
    //讀入數據
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int i;
    for (i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
 
    //排序
    sort(a, a+n);
 
    //查詢數據
    for (i=0; i<m; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);

        if (x<=a[0]) {
            printf("-1\n");
        } else if (x>a[n-1]) {
            printf("%d\n", a[n-1]);
        } else {
            int pos;
            if (-1 != binary_search(a, 0, n-1, x)) {
                //存在x
                pos = lower_bound(a, 0, n-1, x);
            } else {
                //不存在x
                pos = upper_bound(a, 0, n-1, x);
            }
            printf("%d\n", a[pos-1]);
        }
    }

    return 0;
}