通信原理（2）—— 信道模型、特性、噪聲（多徑）、容量（香農公式）

一、信道概述

1. 信道：以傳輸媒質爲基礎的信號通道。

• 分類
  • 狹義信道：根據傳輸媒質：有線（恆參信道）/無線（隨參信道）。
  • 廣義信道：調製信道/編碼信道。
• 信道的特性
  • 不同的傳輸媒質具有不同的屬性，包括帶寬、速率、距離、環境；
  • 適用場合不同。
• 信道的影響
  • 信道噪聲爲有源干擾，加性干擾；
  • 信道本身特性不良爲無源干擾，乘性干擾。

2. 電磁波的特性

• 低頻電磁波主要束縛在有形的導電體內傳遞；高頻電磁波即可在空間也可在導電體內傳播。
• 電磁波在空間的傳播速度等於光速（3×10⁸m/s）；
• 頻率f 和 波長λ 是電磁波的主要特性：λ = c/f；
• 爲了有效的發射和接收電磁波，天線尺寸h需滿足：h ≥ λ/10。
• 頻率越高，波長越短，所需的天線尺寸越小。

3. 電磁波的傳播方式

1. 地波

• 頻率：<2MHz
• 特性：有繞射能力
• 距離：數百或數千km
• 應用：AM廣播

2. 天波

• 頻率：2—30MHz
• 特性：被電離層反射
• 距離：4000km每跳
• 應用：遠程

3. 視線傳播

• 頻率：>30MHz
• 特性：直線傳播、穿透電離層
• 距離：與天線高度有關，越高傳的越遠
• 應用：超短波和微博通信，衛星和外太空通信
• 提升傳輸距離的方法：
  • 增高天線高度
  • 微波中繼/衛星中繼/平流層中繼

二、信道數學模型

1. 調製信道模型

編碼器—調製器—發轉換器—媒質—收轉換器—解調器—譯碼器

範圍：調製器出~解調器入

目的：研究調製/解調問題

共性：

• 有一對入/出端
• 大多滿足線性疊加原理
• 對信號有固定或時變的延遲和損耗
• 無信號輸入，仍可能有輸出（噪聲）

入出關系：

第一項反映信道本身特性，乘性干擾，第二項是加性噪聲，始終存在。

• 恆參信道對應線性時不變濾波器：f [·] = c(t)
• 隨參信道對應線性時變濾波器：f [·] = c(t，x)

2. 編碼信道類型

編碼器—調製器—發轉換器—媒質—收轉換器—解調器—譯碼器

範圍：編碼器出~譯碼器入

目的：研究編碼/譯碼問題

模型：可用轉移概率P(y|x)：x轉移爲y的概率來描述。

無記憶信道的特點：前後碼元發生的錯誤是互相獨立的。

有記憶信道的特點：一個碼元發生的錯誤與前後碼元有依賴關係，需用馬爾科夫鏈描述。

三、信道的特性和影響

1. 恆參信道的特性和影響

恆參信道指傳輸特性隨時間緩變或不變的信道，等效線性時不變濾波器。

如各種有線信道、衛星中繼、超短波及微波視距傳播等。

• 傳輸特性：用幅頻特性和相頻特性共同描述。
  

• 理想恆參信道（無失真傳輸條件）：波形一樣，只是大小初值不同。

  • 幅頻特性是常數，相頻特性爲w的線性函數，羣遲延特性也是一條直線t(w)=t_d。
  • 無失真傳輸：幅度上有固定的衰減，時間上有固定的時延。
    

• 幅頻失真：對模擬信號造成波形失真，信噪比下降；

  ​ 對數字信號產生碼間串擾，誤碼率增大。

  相頻失真/羣遲延失真：對語音信號影響不大，對視頻信號影響大；

  ​ 對數字信號造成碼間串擾，誤碼率增大。

2. 隨參信道的特性和影響

隨參信道指傳輸特性隨時間隨機變化的信道。

如短波電離層反射、各種散射信道、移動通信信道等。

• 傳輸特性：

  • 衰減隨時間變化
  • 時延隨時間變化
  • 多徑傳播

• 多徑傳播的影響：

  • 包絡和相位是隨機緩變的窄帶信號，包絡服從瑞利分佈，相位服從均勻分佈；

  • 從波形包絡的變化看，多徑效應使信號產生瑞利型衰落；

    從頻譜角度看，多徑效應使信號產生頻率彌散。

  • 多徑效應造成頻率選擇性衰落。

    避免：定義信道相關帶寬爲相鄰傳輸零點的頻率間隔▲f=1/t。

    ​ 使信號帶寬Bs小於相關帶寬▲f，一般工程Bs=（1/3—1/5）▲f。

  • OFDM（正交頻分複用）：減小頻率選擇性衰落的有效措施之一，4G的關鍵技術之一。

    思想：將信道分成N個正交子信道，將高速數據信號串並轉換爲N路並行的低速子數據流，分別調製到各子載波上並行傳輸。

    特點：具有較強的抗多徑傳播和抗頻率選擇性衰落的能力，以及較高的頻譜利用率，在高速無線通信中得到了廣泛的應用。

四、信道噪聲

信道噪聲獨立於信號始終存在，因此又稱加性干擾。

信道噪聲會使信號失真，造成錯碼，限制傳輸速率。

1.噪聲類型

• 按噪聲來源：人爲噪聲/自然噪聲/內部噪聲（熱噪聲）

• 按噪聲性質：脈衝噪聲/窄帶（單頻）噪聲/起伏噪聲（熱噪聲、散射噪聲及宇宙噪聲）

2. 代表性噪聲：熱噪聲

• 來自一切電阻性元器件中電子的熱運動；
• 其功率譜均勻分佈在0到10¹²次方Hz頻率範圍——白噪聲；
• 電壓瞬時值服從高斯分佈，且均值爲零——高斯噪聲。

3. 窄帶高斯噪聲

• 經過解調器前端的帶通濾波器，加性高斯白噪聲（取決於均值和方差）被過濾爲窄帶高斯噪聲。

• 窄帶高斯噪聲的功率譜密度可以等效爲一個矩形，噪聲等效帶寬滿足

  通過寬度爲Bn的矩形濾波器的噪聲功率＝通過實際接收濾波器的噪聲功率。

五、信道容量

1. 無擾信道的容量——奈奎斯特定理

奈奎斯特證明，對於一個帶寬爲B赫茲的無擾信道，其所能承載的信道容量（最大信息速率）爲：

其中，B爲信道帶寬，M爲信號電平數（進制數）。

增大B或M，可以提高信道容量，但不能無限增大。

2. 有擾信道的容量——香農公式

香農證明，對於加性高斯白噪聲（AWGN）信道，其無差錯傳輸的最大平均信息速率（信道容量）爲：

其中，B爲信道帶寬，S爲信號平均功率，N爲噪聲功率，n₀爲噪聲單邊功率譜密度。

結論：

• 信道容量依賴於B，S，n₀三要素。

• B一定，增加S或減小n₀，可以增大C。

  當S趨於∞或n₀趨於0時，C趨於無窮大。

• S/n₀一定，當B趨於∞時，C趨於有限定值，約爲1.44S/n₀。

• 若實際信息速率 R_b ≤ C，則總能找到一種信道編碼方式，實現無差別傳輸。

注意：在香農公式給定的信道容量下，可以由奈奎斯特定理確定信號電平數。