[CTSC2018]假面

題目

傳送門 to UOJ

傳送門 to usOJ

思路

數據範圍其實真的挺小的……

對於每一個人，存儲剩餘血量爲 $i$ 的概率，總複雜度才 $\mathcal O(qm)$ 。熱值乘以質量

在計算結界的時候，竟然不需要使用多項式進行乘法？爲什麼要用模數 $998244353$ 騙人感情？

直接用揹包，然後對於每一個人做一次退揹包，本質是退去一個 $(die+alive\cdot x)$ 的項。其中，$die$ 表示已經死掉的概率，$alive$ 則正相反。要小心 $die=0$ 的情況！

我最開始認爲這裏要用 $NTT$ 亂搞，沒想到啊……然後就爆零了……

時間複雜度也才 $\mathcal O(cn^2\log P+qm)$ ，五秒七險過六秒時限。

另外：我求逆元的時候，竟然放在了循環內部……放在循環外會更快，不會那麼險。

代碼

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
inline int readint(){
	int a = 0, f = 1; char c = getchar();
	for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar())
		if(c == '-') f = -f;
	for(; '0'<=c&&c<='9'; c=getchar())
		a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
	return a*f;
}
inline void writeint(long long x){
	if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if(x > 9) writeint(x/10);
	putchar((x%10)^48);
}

# define MB template < typename T >
MB void getMax(T &a,const T &b){ if(a < b) a = b; }
MB void getMin(T &a,const T &b){ if(b < a) a = b; }

const int MaxN = 205, Mod = 998244353;

inline int qkpow(long long base,int q=Mod-2){
	int ans = 1;
	for(; q; q>>=1,base=base*base%Mod)
		if(q&1) ans = ans*base%Mod;
	return ans;
}

int dp[MaxN], inv[MaxN], n, gl[MaxN][MaxN], item[MaxN];

int main(){
	n = readint(); inv[1] = 1;
	for(int i=2; i<=n; ++i)
		inv[i] = (0ll+Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		gl[i][readint()] = 1;
	for(int Q=readint(); Q; --Q){
		int opt = readint();
		if(opt == 0){
			int id = readint(), u = readint(), v = readint();
			u = 1ll*u*qkpow(v)%Mod; // 計算概率
			gl[id][0] = (1ll*gl[id][1]*u+gl[id][0])%Mod;
			for(int i=1; i<=MaxN-5; ++i){
				gl[id][i] = 1ll*gl[id][i]*(Mod+1-u)%Mod;
				gl[id][i] = (gl[id][i]+1ll*gl[id][i+1]*u)%Mod;
			}
		}
		if(opt == 1){
			int k = readint();
			for(int i=1; i<=k; ++i)
				dp[i] = 0;
			dp[0] = 1; // 無人生還
			for(int i=1; i<=k; ++i){
				const int &id = item[i] = readint();
				const int p = (Mod+1-gl[id][0])%Mod;
				for(int j=i; j; --j){
					dp[j] = 1ll*dp[j]*gl[id][0]%Mod;
					dp[j] = (1ll*dp[j-1]*p+dp[j])%Mod;
				}
				dp[0] = (1ll*dp[0]*gl[id][0])%Mod;
			}
			for(int i=1; i<=k; ++i){ // 退揹包
				const int &id = item[i];
				const int p = (Mod+1-gl[id][0])%Mod;
				if(p == 1) for(int j=0; j<k; ++j)
					dp[j] = dp[j+1];
				else{
					dp[0] = 1ll*dp[0]*qkpow(gl[id][0])%Mod;
					for(int j=1; j<=k; ++j){
						dp[j] = (dp[j]-1ll*dp[j-1]*p)%Mod;
						if(dp[j] < 0) dp[j] += Mod;
						dp[j] = 1ll*dp[j]*qkpow(gl[id][0])%Mod;
					}
				}
				int res = 0;
				for(int j=0; j<k; ++j){
					res = (1ll*dp[j]*inv[j+1]+res)%Mod;
					// printf("dp[%d] = %d\n",j,dp[j]);
				}
				res = 1ll*res*p%Mod;
				printf("%d ",res);
				for(int j=k; j; --j){
					dp[j] = 1ll*dp[j]*gl[id][0]%Mod;
					dp[j] = (1ll*dp[j-1]*p+dp[j])%Mod;
				}
				dp[0] = (1ll*dp[0]*gl[id][0])%Mod;
			}
			putchar('\n');
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i){
		int res = 0;
		for(int j=1; j<=MaxN-5; ++j)
			res = (1ll*j*gl[i][j]+res)%Mod;
		printf("%d ",res);
	} putchar('\n');
	return 0;
}