Rebuilding Roads【樹形DP 揹包】

題目鏈接 POJ-1947

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  題意：有一棵N個點的樹，現在我們想要構成一棵大小爲P的子樹，問至少需要割多少條邊，使得存在這樣的子樹。

  很明顯的，我們可以維護一個dp[i][j]，表示以i結點爲根結點，大小爲j的子樹，最少需要刪除的邊的數量。於是，答案就是根結點的dp[root][P]或者是其餘結點的dp[i][P]+1，“+1”的目的是爲了割點掉以i結點作爲子樹的根結點時候的於上面的結點所構成的邊。

  於是，就成了維護這樣的一個dp了，但是爲了方便維護，我又加了個bag[maxN][maxP]來表示bag[i][j]，以i結點作爲子樹時候，除去子樹的根結點以外，保留了j個結點時候的所需的最少花費，並且，跟u指向的所有的v都是有關的，這裏可以推個轉移方程即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1.5e2 + 7;
int N, P, head[maxN], cnt, root, du[maxN];
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[maxN << 1];
inline void addEddge(int u, int v)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
    head[u] = cnt++;
}
int dp[maxN][maxN], siz[maxN], bag[maxN][maxN];
void dfs(int u)
{
    siz[u] = 1;
    for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
    {
        v = edge[i].to;
        dfs(v);
        siz[u] += siz[v];
        for(int k=P; k>=0; k--)
        {
            int tmp = INF;
            for(int j=k; j>=0; j--)
            {
                tmp = min(tmp, bag[u][k - j] + dp[v][j]);
            }
            bag[u][k] = tmp;
        }
    }
    for(int i=1; i<=P; i++) dp[u][i] = bag[u][i - 1];
    dp[u][siz[u]] = 0;
    for(int i=siz[u] + 1; i<=P; i++) dp[u][i] = INF;
    dp[u][0] = 1;
}
inline void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        head[i] = -1; du[i] = 0;
        for(int j=1; j<=N; j++)
        {
            dp[i][j] = INF;
            bag[i][j] = INF;
        }
        bag[i][0] = 0;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &P) != EOF)
    {
        init();
        for(int i=1, u, v; i<N; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addEddge(u, v); du[v]++;
        }
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            if(!du[i]) { root = i; break; }
        }
        dfs(root);
        int ans = dp[root][P];
        for(int i=1; i<=N; i++) if(i ^ root) ans = min(dp[i][P] + 1, ans);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}
/*
7 2
1 2
2 3
2 4
3 5
3 6
3 7
ans:2
*/