通信原理——OFDM原理

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（一）OFDM的概念

  OFDM，英語全稱爲Orthogonal Frequency Division Multiplexing，中文全稱爲正交頻分複用技術，實際上是MCM(Multi Carrier Modulation)，多載波調製的一種。
  OFDM通過頻分複用實現高速串行數據的並行傳輸。它的調製和解調分別是基於IFFT和FFT來實現的。

（二）OFDM的基本原理

OFDM的主要思想是：將信道分成若干正交子信道，將高速數據信號轉換成並行的低速子數據流，調製到在每個子信道上進行傳輸。正交信號可以通過在接收端採用相關技術來分開，這樣可以減少子信道之間的相互干擾。每個子信道上的信號帶塊小於信道的相關帶寬，因此每個子信道上可以看成平坦性衰落，從而可以消除碼間串擾，而且由於每個子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的一小部分，信道均衡變得相對容易。

2.1 概念說明

平坦性衰落：
  多路信號到達接收機的時間有先有後，即有相對時間延遲。如果這些相對時延遠小於一個符號的時間，則可以認爲多路信號幾乎是同時到達接收機的，這種情況下多徑不會造成符號間的干擾。這種衰落稱爲平坦衰落，因爲這種信道的頻率響應響應在所用的頻段內是平坦的。
多徑效應:
  同一信號的不同分量到達的時間不同
時延擴展：
  多徑效應引起的接受信號脈衝寬度擴展的現象稱爲時延擴展。時延擴展（多徑信號最快和最慢的時間差）小於碼元週期可以避免碼間串擾，超過一個碼元週期需要用分集接受，均衡算法來接受。
相關帶寬：
  相關帶寬內各頻率分量的衰落是一致的也叫相關的，不會失真。載波寬度大於相關帶寬就會引起頻率選擇性衰落使接收信號失真。

2.2 OFDM原理及實現

  詳見寶藏博主“king阿金”的博客
  正交頻分複用(OFDM)原理及實現

  以下是本人記憶重點。
  使$sin(t)$的幅度爲$a$，$sin(2t)$的幅度爲$b$，也就是將$a$調製於$sin(t)$，將$b$調製於$sin(2t)$，同時傳輸這兩個調製了信號的正弦波（子載波）：$a\times sin(t)+b\times sin(2t)$，在接收時又分別對兩路子載波進行積分，也就是：$\int_0^{2\pi}(asin(t)+bsin(2t))\times sin(t)dt=a\int_0^{2\pi}sin^2(t)dt$
$\int_0^{2\pi}(asin(t)+bsin(2t))\times sin(2t)dt=b\int_0^{2\pi}sin^2(2t)dt$
  這樣就可以將原始信息$a$和$b$解調出來了，兩路子載波互不干擾。
  OFDM就是通過多路互不干擾的子載波傳遞了不同的信息。

OFDM的基帶信號表達式：

$s(t)=b_0sin(2\pi f_0t)+b_1sin(2\pi f_1t)+\cdots+b_{N-1}sin(2\pi f_{N-1}t)\\ \qquad+a_0cos(2\pi f_0t)+a_1cos(2\pi f_1t)+\cdots+a_{N-1}cos(2\pi f_{N-1}t)$

OFDM的調製框圖：

  圖片是百度得來的，其中$a_0$就是式子中的$a_0$和$b_0$，框圖中用了一個乘法器直接合成了$sin+cos$形式的子載波信號。

OFDM調製與IDFT：