Subset Sums集合 USACO-USACO阶梯-第2章.更大的挑战

题目描述

2.2.2 Subset Sums集合

(subset.pas/c/cpp)

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

格式

PROGRAM NAME: subset

INPUT FORMAT:

(file subset.in)

输入文件只有一行，且只有一个整数N

OUTPUT FORMAT:

(file subset.out)

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

SAMPLE INPUT

7

SAMPLE OUTPUT

4

解题思路：

01揹包

1-N所有正整数之和:

等号一边的和为s1=sum/2.可以推出s1必定为偶数，否则无解

dp[i]表示和为i的方案数

则初始状态为dp[0]=1  状态转移方程为dp[j]+=dp[j-i]  终止状态为dp[sum/2]

注意：dp数组要开long long

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,dp[2005];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    int sum = n * (n + 1);
    if(sum % 4 != 0)
    {
    	printf("0");//无解
    	return 0;
	}
	dp[0] = 1;//初始状态
	sum /= 4;//等号一边的和
	for(int i = 1;i <= n; ++i)
		for(int j = sum;j >= i; --j) dp[j] += dp[j - i];//状态转移方程
	printf("%lld\n",dp[sum] / 2);//终止状态
    return 0;
}