顺序的分数 USACO

题目描述

2.1.2 Ordered Fractions顺序的分数

(frac1.pas/c/cpp)

输入一个自然数N,对于一个最简分数a/b（分子和分母互质的分数）,满足1<=b<=N,0<=a/b<=1,请找出所有满足条件的分数。

这有一个例子，当N=5时，所有解为：

0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1

给定一个自然数N，1<=n<=160，请编程按分数值递增的顺序输出所有解。

注：①0和任意自然数的最大公约数就是那个自然数②互质指最大公约数等于1的两个自然数。格式

PROGRAM NAME: frac1

INPUT FORMAT:

(file frac1.in)

单独的一行　一个自然数N(1..160)

OUTPUT FORMAT:

(file frac1.out)

每个分数单独占一行，按照大小次序排列

SAMPLE INPUT

5

SAMPLE OUTPUT

0/1
1/5
1/4
1/3
2/5
1/2
3/5
2/3
3/4
4/5
1/1

解题思路：

因为数据不大，暴力解决

双重循环枚举分子和分母，然后对于每个分子分母，都跑一遍gcd

如果互素则压入vector中，最后排序输出即可

注意：用分数交叉相乘的积来作为特征值排序

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct data
{
    int a,b;
};
vector<data> vc;
int cmp(data &a,data &b)
{
    return a.a * b.b < b.a * a.b;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0? a:gcd(b,a % b);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int b = 1;b <= n; ++b)
        for(int a = 0;a <= b; ++a)
            if(gcd(a,b) == 1) vc.push_back((data){a,b});
    sort(vc.begin(),vc.end(),cmp);
    for(int i = 0;i < vc.size(); ++i) printf("%d/%d\n",vc[i].a,vc[i].b);
}