暴力法與貪心法求解盛最多水的容器

盛最多水的容器

給你 n 個非負整數 a1，a2，…，an，每個數代表座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別爲 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。

說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少爲 2。

暴力法

• 固定$left=[0,heightSize-1]$，尋找right，使得$height[right]*(right-left)$或$height[left]*(right-left)$最大。時間複雜度爲$O(n^2)$，空間複雜度爲$O(1)$。
• 代碼如下

int maxArea(int* height, int heightSize){
  
    
    int max_warter=0;
    for(int left=0;left<heightSize;left++){
        for(int right=left+1;right<heightSize;right++){
            if(height[left]<height[right]){
                max_warter=max(max_warter,height[left]*(right-left));
            }else
                max_warter=max(max_warter,height[right]*(right-left));
        }
    }
    return max_warter;
}

貪心法

• 一個區間能夠容納水的面積=區間長度*min(左端點高度，右端點高度)
• 如果min(左端點高度，右端點高度)相同則區間長度越大，能夠容納的水越多。如果區間長度相同，則min(左端點高度，右端點高度)越大，能夠容納的水越多。
• 如果想讓面積最大則要麼增加區間長度，要麼使得min(左端點高度，右端點高度)增大。
• 如果從最長區間開始依次縮小區間，而每次要縮小區間時，選擇留下高度最高的端點，就可以使得min(左端點高度，右端點高度)越大(捨去的區間的能夠容納的水一定比選擇的區間容納的水更少)。
• 每次縮小區間要更新當前能夠容納水的最大面積max_warter=max(max_warter,(right-left)*min(height[left],height[right]));
• 時間複雜度爲$O(n)$,空間複雜度爲$O(1)$。
• 代碼如下

int maxArea(int* height, int heightSize){
    int left=0,right=heightSize-1;
    int max_warter=0;
    while(left<right){
        max_warter=max(max_warter,(right-left)*min(height[left],height[right]));
        if(height[left]>height[right]){
            right--;
        }else{
            left++;
        }
    }
    return max_warter;
}

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