導數的應用

導數的定義

    自變量x=x0處產生一個增量△x，函數y=f(x0)隨之產生增量△y，當△x→0時，△x/△y存在極限A，
A就是x0的導數。記作：f(x0)`或者dy/dx0或者d(f(x0))/dx0。

應用

1、求切線的斜率；
2、求函數的單調性；
3、求近似值（https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/104819946）；
4、求方程的根或根的數量（https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/104845007）；
5、證明不等式；
6、求函數的上下界（最值）。

步驟

證明不等式：
    方法1：
        1、通過移項使得不等式左側=0，設f(x)=右側;
        2、對f(x)求x的一階導數，通過對比單調性得出結論。
    方法2：
        1、通過移項使得不等式左側=0，設f(x)=右側;
        2、對f(x)求x的二階導數，通過函數的凹凸性（凸弧：f(x)``<0；凹弧：f(x)``>0）來得出結論。

求函數的上下界（最值）。
    1、對函數求導，求出極值；
    2、求函數定義域的端點值；
    3、對比極值和端點值的函數值，得出最值，即函數的上下界。

例題（這裏以應用的5、6點爲例）