【高等數學】第 3 講 導數

• 作者： wugenqiang
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第 3 講 導數

3.1 導數的定義

• 【特殊情況說明】處處連續但是不可導

外爾斯特拉斯函數

圖像如下：

3.2 初等函數的導數

【證明】$sin'x=cosx$

【證明】${(x^n)'=nx^{n-1}}\quad(n\neq0)$

【證明】$(e^x)'=e^x$

3.3 反函數的導數

【例題】求 $arcsin'x$

推出：

【例題】求 $arctan'x$

【證明】$ln'x=\dfrac{1}{x}$

!> 所有初等函數

3.4 複合函數的導數

證明：

【例題】

【例題】

3.5 泰勒展開

3.6 羅爾定理

3.7 微分中值定理

證明：（線性修正）

3.8 柯西中值定理

【證明】

3.9 洛必達法則

$\dfrac{0}{0}\qquad\dfrac{\infty}{\infty}$

3.10 泰勒展開的證明

數學歸納法